Bissett er kjent for sin rolle som Jane Mancini i TV-serien Melrose Place. Tolv år gammel fikk hun oppdrag som modell i reklamer. Da hun var 16 år, flyttet hun hjemmefra og til Japan for å arbeide som skuespiller og ett år senere bosatte hun seg i Hollywood. Tidlig i 1990 fikk Bissett en fast rolle i komiserien The Hogan Family, som gikk over to sesonger. I 1992 fikk hun en rolle i såpeoperaen Melrose Place. Bisset fortsatte i denne serien i fire og en halv sesong frem til halvveis i 1996/1997-sesongen, da hun hadde en spontanabort. Bisett tok seg da litt fri fra TV-serien, men returnerte i 1998 for å spille inn sin siste sesong.
Hennes gjennombrudd som skuespiller kom i 1991 i regissørOliver Stones film The Doors. Bissett har også skrevet en barnebok, Tickle Monster, utgitt i april 2008. Bisset og skuespiller Rob Estes (som også spilte i Melrose Place) giftet seg i 1992, og skilte seg i 2006. Paret fikk to barn sammen, Mason Tru (født 21. juli 1999) og Maya Rose (født 14. april 2002). Bisset er bosatt i Seattle.
