Han var sønn av postmester, sparebankdirektør og kammerråd Christian Cornelius Danielsen og hustru Anna Sofie Larsen. Han giftet seg omkring 1917[3] med Margrethe Müller, datter av kjøpmann, skipsreder og lagtingsmann Søren Müller og hustru Margrethe Olsen. Deres eneste barn, en sønn, døde som ung.[1][2][4]
Johan Danielsen begynte å arbeide i postvesenet i 1904. Den 1. desember 1922 ble han postmester på Færøyene ved hovedpostkontoret i Tórshavn. Han var også direktør for Færø Amts Sparekasse og styreformann i AS Færø Amtstidendes Bogtrykkeri, som utgav sambandsorganet Dimmalætting, Amtstidende for Færøerne.[1][2]