Etter at han ble uteksaminert fra videregående skole i Tarnów, begynte han på presteseminaret der i 1931. Han ble ordinert til prest 26. juni 1936. Deretter virket han som kapellan i Ciężkowice, og senere i Nowy Sącz.
Under andre verdenskrig var han sogneadministrator i Lisia Góra fra 1943. Der ga han også hemmelige latintimer, ettersom høyere skoler ikke var tilgjengelige for polakker i det den tyske okkupasjonsmakten kalte Generalgouvernement.
Den 12. august 1949 kom han til Olsztyn (Allenstein) og ble noen uker senere foreleser ved det gjenopprettede presteseminaret der. Han ble viserektor og underviste i kirkehistorie, patrologi og hellig kunst. Den 26. oktober 1959 ble han utnevnt til kannik for Warmia-kapittelet av biskop Tomasz Wilczyński.
Hjelpebiskop, titulærbiskop
To år senere, den 21. september 1961, utnevnte pave Johannes XXIII ham til titulærbiskop av Abbir Maius. Obłąk mottok sin bispeordinasjon den 1. april 1962 av den polske kirkes primas Stefan Wyszyński i Frombork-katedralen (Frauenburg). Høsten samme år ble han generalvikar for bispedømmet Warmia. Fra 1962 til 1968 var han også rektor ved seminaret i Olsztyn.
Etter at Józef Glemp, som hadde vært biskop av Warmia siden 1979, ble utnevnt til erkebiskop av Gniezno og Warszawa og dermed primas av Polen i 1981, ledet han bispedømmet som kapitularvikar.
Biskop av Warmia
Han ble utnevnt til Warmias bispedømmebiskop av pave Johannes Paul II den 13. april 1982.
For sine fortjenester for å formidle Warmias historie, ble han æresmedlem av Det polske historiske selskap (Polskie Towarzystwo Historyczne) i 1982.
