Musikken er fokusert på tradisjonelle tuvinske folkesanger. Det første albumet, 60 Horses In My Herd, ble sluppet i 1993. Det var spilt inn i London og Mill Valley, California.
Kuvezin forlot gruppen for å danne det mer rock-baserte Yat-Kha før innspillingen av det neste albumet begynte. Kuvezin ble erstattet av Anatolij Kuular, som tidligere hadde arbeidet med Khovalyg og Kongar-ool Ondar i Tuva Ensemble. Den nye besetningen spilte inn The Orphan's Lament i New York og Moskva, og ga det ut i 1994.
I 1995 forlot Aleksandr Bapa, som hadde produsert de to første albumene, bandet. Han ble erstattet av Aleksej Saryglar, tidligere et medlem av det russiske ensemblet Siberian Souvenir. Et tredje album, If I'd Been Born An Eagle, spilt inn i Nederland, fulgte i 1997. Denne gangen spilte gruppen i tillegg til den tradisjonelle folkemusikken, noen mer kontemporære tuvinske sanger fra den siste halvdelen av det 20. århundre.
Tidlig i 1999 slapp gruppen sitt fjerde album, Where Young Grass Grows. For første gang på et Huun-Huur-Tu-album kunne man høre ikke-tuvinske instrumenter (annet enn gitar), blant annet harpe, tabla, scottish smallpipes og synthesizer. Albumet har også to utdrag av opptak av Kaigal-ool og Anatoli som synger mens de rir på de tuvinske steppene.
I 2001 utga gruppen sitt første konsertalbum.
I 2003 forlot Kuular gruppen og ble erstattet med Andrej Mongusj, en erfaren lærer i xöömei og tuvinske instumenter.
