Broch tok examen artium i 1900. Deretter tok han krigsskolen, det var tradisjon i familien at mannlige medlemmer ble offiserer eller prester. Men han valgte å studere zoologi ved universitetet i Kristiania under Kristine Bonnevie. Han hadde studieopphold ved den biologiske stasjonen i Drøbak hos professor K. E. Schreiner og ble spesielt interessert i havets dyreverden. I 1903 var han med forskningsskipet «Michael Sars» på tokt ved Island og i 1904 ble han assistent ved Fiskeristyret i Bergen. Han var også assistent ved Svenska Hydrografisk-Biologiska Kommissionen. Bare 28 år gammel tok han doktorgraden i 1910, deretter arbeidet han ti år som konservator i Trondheim ved museet til Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab. Fra 1920 til 1952 var han knyttet til Universitetet i Kristiania, først som dosent, fra 1937 ble stillingen omgjort til professorat. Fra 1920 til 1940 bestyrte han den biologiske stasjonen i Drøbak og hadde kontor der til 1935.
Mens han var assistent i Bergen, var han med i sildeundersøkelsene. Senere studerte han nesledyr og rankeføttinger. Han skrev flere arbeider som etablerte ham som en internasjonal ekspert på disse dyregruppene og var medarbeider av det store standardverket Handbuch der Zoologie. Han samlet selv inn materiale fra norskekysten, men han fikk også tilsendt materiale fra hele verden. Etter at han var gått av for aldersgrensen, ble han i 1957 invitert til Natural History Museum i London for å gå gjennom materiale i deres samlinger.
Verv
Formann i «Foreningen til fiskerienes fremme i Oslofjorden innenfor Drøbak» 1932–57.
Formann i «Landsforeningen for naturfredning i Norge» 1916–20.
Redaktør for tidsskriftet Fauna (1953–56).
Redaktør for tidsskriftet Nytt magasin for zoologi (1953–55).
Heder
Medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i Trondheim fra 1920.
