Han ble født i Alsø i Fuglse sogn på Lolland som sønn av gårdbruker Børge Høegh og Jytte Høegh (født Clausen). Etter realskolen tok han landbruksutdannelse i Danmark og Canada. Høegh har vært gårdbruker i Fuglse siden 1974. Han har hatt en rekke verv i landbrukets organisasjoner, blant annet som 1. viseformann i Dansk Landbrug 1998–2007.
Høegh har vært valgt til Folketinget fra Sjællands storkrets fra 2007 til 2015, etter å ha blitt nominert fra Guldborgsund krets. Han var medlem av Folketingets energiutvalg, matvareutvalg og grønlandske utvalg og nestformann i Europa-utvalget før han var matvareminister i Lars Løkke Rasmussens regjering 2010–2011. Fra 2011 er han Venstres miljøvernpolitiske ordfører og medlem av Folketingets miljøvernutvalg, matvareutvalg, Europa-utvalg og klima-, energi- og bygningsutvalg. I 2013 ble han innvalgt i Lolland kommunestyre med flest personlige stemmer.[1]
