Han er det femte barnebarn av dronning Margrethe og prins Joachims tredje barn og tredje sønn. Han er født på Rigshospitalet og målte 49 cm og veide 3 032 gram.
Henrik ble døpt den 26. juli 2009 i Møgeltønder kirke. Navnet Henrik er etter hans farfar, Prinsegemal Henrik av Danmark, Carl er enten den danske formen av Maries bror Charles, eller etter Dronning Margrethes onkel Carl Johan, Joachim er oppkalling etter Henriks far, prins Joachim og Alain er etter Maries far.[4][5]
Alle med arverett til tronen får på dansk tittelen til Danmark mens inngifte og de som har mistet arverett bruker af Danmark. Prins Henrik er til Danmark, hans farfar, prins Henrik (1934-2018), som var gift med dronningen var prins af Danmark.