Hedevig Rosing vokste opp i Danmark, der hennes norskfødte far Ulrik Fredrik Rosing (1776–1841) var sogneprest. Moren Ursula Sophie Lasson (1786–1838) var datter av generalen Ivar Christian Lasson.
Hun arbeidet som privatlærerinne og som lærerinne i folkeskolen i Danmark. I 1865 giftet hun seg med sin fetter, den norske kjemikeren Anton Rosing (1828–67), og kom dermed til Norge. To år senere ble hun enke, og skaffet seg ansettelse ved folkeskolen i Kristiania. I 1872 ble hun lærerinne ved Fredrik Glad Balchens døvstummeinstitutt, og etter å ha arbeidet der i åtte år, og etter en lengre utenlandsreise, åpnet hun i 1881 en egen privatskole for døvstumme. Hun planla først å opprette en liten familieskole, men oppga planen fordi hun ikke kunne få statsstøtte til en slik skole etter abnormskoleloven av 1881. Hun var bestyrerinne for skolen sin helt til 1895, da hun gikk av med den største pensjonen (1200 kr) som noensinne var bevilget en kvinne i Norge.
Hedevig Rosing var en aktiv kvinnesaksforkjemper i hele sitt voksne liv, og var hovedstyremedlem i Norsk Kvinnesaksforening og Landskvindestemmeretsforeningen rundt århundreskiftet. I 1885 bad Norsk Kvinnesaksforening regjeringen om å oppnevne en kvinne til kommisjonen som skulle forberede folkeskolelovene av 1889, og Hedevig Rosing ble utnevnt, som første kvinne til å sitte i en kongelig kommisjon. NKF-leder Aadel Lampe skrev at «i sitt politiske syn var hun nærmest konservativ, men hvor der gjaldt kvindernes frigjørelse og ret, der var hun radikal, med som hun var med liv og sjæl.»[3][4]
Rosing skrev flere bøker, og hennes Barnets første Bog oppnådde stor popularitet og utkom i mange opplag over en periode på flere tiår. Boken satte standarden for de senere ABC-bøkene for grunnskolen. Den ble også utgitt på nynorsk med tittelen Fyrste boka aat barnet, oversatt av Hans Seland.
