Foreldrene hans var Agustín Tagle Ruiz og Ana Covarrubias Pardo. Han var fetter til Alberto Cruz Covarrubias som var grunnlegger av fakultetet for arkitektur ved Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Veldig ung gikk han inn på seminaret i Santiago de Chile.
Den 6. desember 1958, etter erkebiskop José María Caros død, ble han utnevnt til apostolisk administrator av erkebispedømmet Santiago.
Erkebiskop-biskop av Valparaíso
Den 25. april 1961 utnevnte pave Johannes XXIII den daværende biskopen av Valparaíso, Raúl Silva Henríquez, til neste erkebiskop av Santiago. Da bispedømmet Valparaíso blr vakant, utnevnte paven Tagle Covarrubias, inntil da apostolisk administrator av Santiago, til erkebiskop-biskop av Valparaíso.
Han var samtidig storkansler ved Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Fra den tiden er hans berømte fordømmelse av bikinibruk; han forordnet kvinner som hadde på seg den da nye bikinien på strendene, ikke skulle få motta sakramentene.