Moe studerte historie, kunsthistorie og sosialantropologi på Universitetet i Oslo på 1960-tallet og var også vokalist i Jan Garbareks første band. Etterhvert grunnla han selv flere jazz- og bluesgrupper. Han var en periode i Danmark og jobbet ved Odin-teateret før han drog hjem igjen og ble ansatt ved Oslo Nye Teater der han ble i tre år. Etterhvert gikk hans interesse mer mot tv og film og han begynte å jobbe i NRKs barne- og ungdomsavdeling på slutten av 1970-tallet.[3]
Han jobbet også i musikkredaksjonen i Kulturavdelingen i NRK.