Bolvári ble olympisk mester i vannpolo under OL i 1952 i Helsingfors. Han var med på det ungarske laget som vant vannpoloturneringen. Ungarns resultat i finalerunden: 2-2 mot Jugoslavia, 7-2 over Italia og 4-0 over USA. Ungarn og Jugoslavia fikk begge 5 poeng, men Ungarn vant på bedre målforskjell, 13-4 mot Jugoslavias 9-5. Det var 21 lag som deltok i vannpoloturneringen, som ble avviklet 25. juli til 2. august1952. Bolvári spilte seks kamper og scoret ett mål.
Fire år senere, under OL i 1956 i Melbourne, vant han sin andre olympiske gullmedalje i vannpolo. Det ungarske laget vant alle fem kampene i finalerunden, som besto av seks lag. Ungarn fikk ti poeng og sølvvinnerne Jugoslavia sju. Bolvári spilte fire kamper i OL-turneringen og scoret to mål.
