Kranichsteiner litteraturpris (2010) Heimito von Doderer-Literaturpreis (2004) Johann-Heinrich-Voß-Preis für Übersetzung (2016) Den tyske bokprisen (2020) Eugen-Helmlé-Übersetzerpreis (2016)[6] Annette von Droste-Hülshoff prize (2024)[7]
Weber studerte fra 1983 fransk språk og litteratur (Lettres Mordernes) ved Sorbonne i Paris. Fra 1989 til 1996 arbeidet hun i forskjellige franske forlag. Hun oversatte forskjellige tyske tekster til fransk, blant annet av Hans Mayer, Jacob Burckhardt, Eleonore Frey, Sibylle Lewitscharoff og Wilhelm Genazino. Hun utga egne tekster i 1998, først på fransk og deretter på tysk. Senere har hun alltid utgitt to «originaler» av sine tekster, en på tysk og en på fransk.[8]