Faren Gerhard Bonnier kom til København i 1801. Her startet han bibliotek, bokhandel og forlag. Virksomheten vokste raskt, men det var også periodiske økonomiske problemer. I 1827 besluttet familien å sende eldstesønnen Adolf til Sverige. Han åpnet etter en tid bokhandel og forlag i Stockholm. Høsten 1835 inviterte han sin yngre bror Albert dit for å hjelpe til i driften av bokhandelen. Allerede i 1837 startet Albert sitt eget forlag, Förlagsbyrån, og gav her ut sin første bok, Bevis att Napoleon aldrig har existerat. I 1839 gav han ut en årbok, et teaterstykke, en håndbok i skikk og bruk, en bok med operasanger samt en abc-bok.
I 1841 dro Bonnier på en to år lang studiereise til utlandet. Han arbeidet i bokhandler i Leipzig, Wien og Pest. Tilbake i Sverige gav han ut en del kjente titler innen skjønnlitteraturen som ukentlige fortsettelseshefter, Den europeiska följetongen. Nytt romanbibliothek. Gjennom utgivelsen av den årlige Svea Folk-Kalender, som inneholdt korte noveller og fortellinger av kjente forfattere, fikk han kontakt med blant annet August Blanche, Fredrika Bremer og Emilie Flygare-Carlén.
Bonnier gjorde stor suksess. I 1856 kjøpte han et trykkeri, og han satset stadig mer på svensk skjønnlitteratur. Han fikk forfattere som Zacharias Topelius, Viktor Rydberg, Frans Hedberg og Elias Sehlstedt i stallen. Han gav også ut faglitteratur som Handelskalendern og den svenske adelskalenderenSveriges Ridderskap och Adels kalender, videre reisehåndbøker, legebøker og grammatikker.
I 1865 samlokalisertes forlag og trykkeri i treetasjers hus i Ålandsgatan 15-17 (nå Mäster Samuelsgatan). Avisa Dagens Nyheter ble i begynnelsen trykt her. Bonnier fikk tilbud om å kjøpe aksjer, sa først nei, men gikk etter hvert inn med kapital. Han satt også i ledelsen for Aftonbladet en periode.
I 1886 ble sønnen Karl Otto deleier i firmaet, som forsatte å satse på svenske forfattere. Forlaget gav ut August StrindbergsFrån Fjerdingen och Svartbäcken i 1877. Röda rummet kom imidlertid ut på et annet forlag. En av personene i denne romanen er den gjerrige forleggeren Smith, som tydelig er en karikatur av Adolf Bonnier. Forlaget ville likevel gi ut mer Strindberg, och i 1884 kom Giftas ut på Bonnier. Boka er et kraftig angrep på det meste i det oskarianske samfunnet, og Strindberg ble anmeldt for blasfemi. Forfatteren var imidlertid bosatt i Sveits, og det lå derfor an til at Albert Bonnier ville bli sett som juridisk ansvarlig. Det lykkes å overtale Strindberg til å komme til Sverige til rettssaken, der han høsten 1884 ble frikjent. Forlaget måtte derimot tåle hard kritikk for å tjene penger på slik litteratur.
Karl Otto knyttet mer moderne forfattere som Verner von Heidenstam og Gustaf Fröding til forlaget. Albert hadde tungt for å akseptere den moderne litteraturen. Han foretrakk Topelius og Rydberg. I 1876 lot han den da 23-årige Carl Larsson illustrere Fältskärns berättelser av Topelius, og i 1887 gav han ut den 22-årige Sven Hedins første bok om reisen gjennom Persia.
I 1896 havnet forlaget igjen i retten, da Frödings dikt En morgondröm ble anmeldt. Politiet inndrog alle eksemplar, men også Fröding ble frikjent.
Vinteren 1900 ble Albert Bonnier rammet av kreft og han døde etter noen måneder. Han var da eier av Sveriges nest største forlag og hadde en formue på 3,5 millioner svenske kroner.
Bonnier giftet seg i 1854 med Betty Rubenson. Sammen fikk de tre barn, Jenny (1855), Karl Otto (1856) og Eva (1857). Betty døde i 1888. Bonnier fikk senere to sønner, Albert Nikolaus (1890) og Sven Albert (1894), med den mye yngre Ebba Herván (født 1860), som han var forlovet med.
