Affin transformasjon

Bilde av en bregne som viser selv-likhet.

En affin transformasjon (også kalt affin avbildning eller affin funksjon) er i matematikk en sammensetning av en lineær transformasjon og en translasjon. Geometrisk utgjør de affine transformasjonene alle operasjoner som opprettholder rette linjer og affine kombinasjoner av punkt.

Førstegradspolynomen på formen

${\displaystyle f\,(x)=ax+b}$

utgjør et grunnleggende eksempel. Om b = 0, har vi spesialtilfellet homoteti, som i sin tur er et spesialtilfelle av lineære transformasjoner. (Det faktum at grafen alltid er en linje gjør altså ikke at vilkårene for lineæaritet oppfylles bortsett fra når b = 0.)

For en vektor x i det n-dimensjonale euklidske rommet Rⁿ kan en affin transformasjon y uttrykkes på formen

${\displaystyle y(x)=Ax+b}$

der A er n × n - matrisen for en lineær transformasjon og b er en translasjonsvektor. Også sammensetningen av to affine transformasjoner er én affin transformasjon, ettersom

${\displaystyle C(Ax+b)+d=(CA)x+(Cb+d)}$

har samme form.

Gjennom å legge til en virtuell dimensjon kan en affin transformasjon utføres gjennom bare matrisemultiplikasjon. Dette utnyttes ofte i datamaskiner, f.eks. i OpenGL og Postscript.

Se også

• Möbiustransformasjon

Eksterne lenker

• D. Fussell, Affine Transformations, forelesninger i Computer Graphics ved University of Texas, Austin.