Adolf Köster vokste opp i Kappeln og ble tidlig i ungdommen medlem av SPD.[6] Han under viste inntil 1912 ved TU München, og arbeidet deretter for Vorwärts. Han var side frilans journalist og krigsreporter under den første verdenskrigen.
Etter novemberrevolusjonen i 1918 ble han ansatt i Preussens statsforvaltning, og fra 1919 i Rikskanselliet. Köster var Tysklands utenriksminister fra 10. april til 8. juni 1920, i Hermann Müllers første regjering. Han var innenriksminister i Wirths andre regjering, fra 1921 til 1922. Köster var i 1928 ambassadør i Beograd.