Eggert var aktiv 2003-06 i GOG Svendborg. Sidan gjorde han 2006-17 teneste for det tyske topplaget Flensburg-Handewitt, bortsett frå ein sesong i danske Skjern. Med Flensburg-Handewitt vann han EHF-cupvvinarcupen 2012 og meisterligaen to år seinare. Han avslutta med spel for Skjern åra frå 2017 til -21.
Landslagsspel
Eggert debuterte på det danske landslaget i 2003. Fram til 2017 deltok han i 160 landskampar og skåra 581 mål. Han fekk sitt store gjennombrot i EM 2010, der han mellom anna avgjorde kampen mot Noreg i mellomrunda på eit straffekast ved full tid. I 2012 skåra han tre av måla då Danmark vann 21–19 over Serbia i EM-finalen. Året etter vart han skyttarkonge i verdsmeisterskapen med 55 fulltreffarar, endå om Danmark vart fillerista av Spania i VM-finalen.
