Naast zijn drie olympische titels heeft Szilágyi in 2007 met het Hongaarse landenteam de gouden medaille behaald op het wereldkampioenschap in Sint-Petersburg. Bij het wereldkampioenschap dat twee jaar later werd gehouden in Antalya, behaalde hij met het Hongaarse team de bronzen medaille. Individueel behaalde Szilágyi de bronzen medaille op het Europees kampioenschap 2011 in Sheffield.