Nagy kwam als jeugdspeler uit voor diverse Hongaarse clubs en daarna het Spaanse VSI Rio Maior in 2011. Hij keerde na twee jaar terug naar Hongarije om daar te spelen in de jeugd van Ferencváros.[2] Hiervoor debuteerde hij op 16 mei 2015 in het betaald voetbal, tijdens een met 0–1 gewonnen competitiewedstrijd uit bij Paksi. Gábor Gyömbér maakte het doelpunt. Nagy begon aan dit duel als wisselspeler, maar coach Thomas Doll bracht hem na de rust in als vervanger van Roland Ugrai.[3] Vijf dagen later won Ferencváros met 0–4 van Videoton in de finale van de Magyar Kupa. Nagy begon in de basis en werd na zeventig minuten spelen gewisseld voor Gyömbér.[4] In zijn eerste seizoen bleef het bij één optreden in de competitie, maar in het seizoen 2015/16 kwam hij daarin 25 keer in actie. Nagy won dat jaar zowel het landskampioenschap, de nationale beker als de supercup met Ferencváros.
Nagy tekende in juli 2016 een contract tot medio 2021 bij Bologna, de nummer veertien van de Serie A in het voorgaande seizoen.[5] Na drie seizoenen werd de Hongaar voor een bedrag van circa twee miljoen overgenomen door Bristol City, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen, met een optie op een jaar extra.[6] In de zomer van 2021 keerde Nagy terug naar Italië, waar hij voor vier seizoenen tekende bij Pisa.[7]
Spezia huurde de Hongaar in januari 2024 voor een half seizoen.[8] In dat halve seizoen speelde Nagy zestien competitiewedstrijden voor Spezia en hij wist met dat team één punt boven de degradatiestreep te eindigen. Hierop lichtte de club een optie in het huurcontract, waardoor hij voor een bedrag van circa een miljoen euro werd overgenomen. Hij tekende vervolgens een contract tot medio 2027.[9]
Nagy nam in juni 2016 met het Hongaars elftal deel aan het Europees kampioenschap voetbal 2016. Hongarije werd in de achtste finale uitgeschakeld door België (0–4), nadat het in de groepsfase als winnaar boven IJsland en Portugal eindigde. Nagy kwam op het EK in drie duels in actie, negentig minuten in alle drie. Zijn toenmalige teamgenoten Stanislav Šesták (Slowakije), Dénes Dibusz, Ádám Pintér, Zoltán Gera en Dániel Böde (allen eveneens Hongarije) deden ook mee aan het EK. Zijn eerste doelpunt maakte Nagy tijdens zijn negenentwintigste interlandoptreden, op 18 november 2018. Op die dag werd in het kader van de Nations League 2018/19 gespeeld tegen Finland. Nadat Ádám Szalai voor de openingstreffer had getekend, zorgde Nagy met een treffer zeven minuten voor rust voor de beslissende 2–0.[12]
In juni 2021 werd Nagy door bondscoach Marco Rossi opgenomen in de Hongaarse selectie voor het uitgestelde EK 2020.[13] Op het toernooi werd Hongarije uitgeschakeld in de groepsfase na een nederlaag tegen Portugal (0–3) en gelijke spelen tegen Frankrijk (1–1) en Duitsland (2–2). Nagy speelde in alle drie wedstrijden mee. Zijn toenmalige teamgenoot Tomáš Kalas (Tsjechië) was ook actief op het EK.
Nagy werd in mei 2024 door Rossi opgenomen in de selectie van Hongarije voor het EK 2024 in Duitsland.[14] Hongarije werd in de groepsfase uitgeschakeld na nederlagen tegen Zwitserland (1–3) en Duitsland (2–0) en een overwinning op Schotland (0–1). Nagy kwam op het EK in alle duels in actie.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
