Kopylova speelde voor Lokomotiv Moskou, MAI Moskou en RSFSR Moskou en won het landskampioenschap van de Sovjet-Unie in 1946, 1947, 1951, 1954, 1955 en 1956. Ze won met MAI Moskou ook de USSR Cup in 1952. Als speler voor het nationale team van de Sovjet-Unie won ze goud op de Europese kampioenschappen in 1950, 1952, 1954 en 1956. Ook won ze zilver op het wereldkampioenschap in 1957.
Privé
Kopylova is de oudere zus van oud basketbalspeelster Lidia Aleksejeva die ook uitkwam voor het nationale damesteam van de Sovjet-Unie.