Het seizoen 1959/1960 was het vijfde jaar in het bestaan van de Leidense betaald voetbalclub UVS. De club kwam uit in de Tweede divisie A en eindigde daarin op de 10e plaats. Door de sanering in het betaald voetbal heeft de KNVB de onderste drie teams van beide divisies, aangevuld met de voorlaatsten van het seizoen ervoor, in een degradatiepoule geplaatst. Hierin haalde de club de tweede plaats.