Veelers werd in 1998 lid van de Oldenzaalse Wielerclub en debuteerde in 2004 als amateur onder de hoede van Han Vaanhold in de Löwik Meubelen-Tegeltoko ploeg. Daar wint hij de Berliner Rundfahrt voor renners onder de 23 jaar. Als inkomstenbron werkt hij als fietsenmaker in Borne. Na twee seizoenen maakte hij de overstap naar het opleidingsteam van Rabobank van Nico Verhoeven waar hij zich als renner verder ontwikkelde.
Hoewel hij zelf ook redelijk rap kan aankomen, ligt zijn kracht vooral in het aantrekken van de sprint voor pure sprinters als Marcel Kittel, John Degenkolb en Kenny van Hummel.
In 2012 maakte hij zijn debuut in de Ronde van Frankrijk. In eerste instantie bestond zijn taak uit het aantrekken van de sprint voor Marcel Kittel. De Duitse renner kampte echter vanaf de tweede etappe met maagproblemen, waardoor Veelers werd uitgespeeld als sprinter. In de sprints waarin hij deelnam sprintte hij naar een vierde, een derde en een zesde plek. In de twaalfde etappe verliet Veelers de Tour.
In 2013 reed Veelers opnieuw de Ronde van Frankrijk als sprint-aantrekker van Kittel. Tijdens de tiende etappe kwam hij vlak voor de eindstreep ten val na een botsing met Mark Cavendish; later in de ronde valt hij uit als gevolg van zijn verwondingen. Deze valpartij en de nasleep daarvan vormen een belangrijke rode draad in de documentairefilm Nieuwe Helden.
In 2014 rijdt Veelers zijn derde Tour, dit keer haalt hij wel de eindstreep in Parijs. Voor 2015 is hij wegens een knieblessure en de revalidatie niet actief. Zijn contract bij Giant-Alpecin was verlengd tot 2018 maar eind 2016 maakte Veelers bekend zijn loopbaan te beëindigen wegens aanhoudende knieklachten.
Naast dat Veelers ploegleider is bij de KNWU, zou hij vanaf 2022 als ploegleider bij de Nederlandse Continentale wielerploeg VolkerWessels Cycling Team actief zijn.[1]
.JPG)
