Ellinas begon zijn autosportcarrière in het karting op 7-jarige leeftijd. Hij nam deel in 131 races, waarvan hij er 101 won. Hij won de finale van de ROK Cup International in 2005 and en tien kartkampioenschappen in Cyprus.
Ellinas nam in 2010 deel aan de Britse Formule Ford voor het team JTR. Hij behaalde hier drie overwinningen en eindigde hiermee op een vierde plaats. Dit was de hoogste positie voor een rookie in deze klasse sinds Jenson Button het kampioenschap won in 1998.
Formule Renault
In 2011 nam Ellinas deel aan de Britse Formule Renault voor het team Atech Reid GP. Hij won twee races en eindigde als derde in het kampioenschap met 475 punten, nadat hij zijn twee slechtste resultaten (40 punten) was kwijtgeraakt. Hiermee had hij eigenlijk 515 punten en zou als tweede zijn geëindigd, nog voor Oliver Rowland.
GP3
In februari 2012 werd bekend dat Ellinas in de GP3 Series gaat rijden voor het team Marussia Manor Racing. In het laatste raceweekend op het Autodromo Nazionale Monza beleeft hij zijn beste weekend, met een tweede plaats in de eerste race en een overwinning in de tweede race. Mede hierdoor wist hij Daniel Abt van de titel te houden in het kampioenschap waar hij zelf als achtste eindigde.
Nadat hij 2014 zonder zitje begon, maakte Ellinas in 2014 zijn debuut in het tweede raceweekend van de GP2 Series op het Circuit de Barcelona-Catalunya als vervanger van Jon Lancaster bij het team MP Motorsport, waar hij in de winter ook al voor testte. Na drie raceweekenden werd hij weer vervangen door Marco Sørensen, maar tijdens het raceweekend op het Sochi Autodrom werd hij door Rapax opgeroepen als vervanger van de geblesseerde Adrian Quaife-Hobbs. Uiteindelijk eindigde hij het seizoen op de 22e plaats met 7 punten.
Aangezien Ellinas de best scorende coureur was van het GP3-team van Marussia, zal hij deelnemen voor dit team tijdens de Young Driver's Test in 2013. Hij zal hiermee de eerste Cyprioot worden die een Formule 1-auto bestuurt tijdens een door de FIA georganiseerd evenement.
Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!