In 2001 en 2002 won hij het kampioenschap van Wit-Rusland, beide keren gespeeld in zijn geboorteplaats Minsk. In 2002 werd hij gedeeld eerste in het Challengers-toernooi bij het Hastings International Chess Congress.[1]
In 2012 werd Azarov gedeeld tweede bij het Europees kampioenschap schaken met 8 pt. uit 11[3] en tiende na tiebreak. Hiermee plaatste hij zich voor de World Cup in 2013. Ook in 2012, won Azarov het derde jaarlijkse Continental Class Championship in Arlington County, Virginia, met 7 pt. uit 9, na te winnen van Sergey Erenburg in de tiebreak.[4] In 2013 speelde hij in de World Cup, waarbij hij in de eerste ronde werd uitgeschakeld, na tiebreak, door Aleksej Drejev.[5]
In maart 2014 werd Azarov gedeeld eerste met Axel Bachmann in het Cappelle-la-Grande Open, gehouden in het Franse Kapelle, tweede na tiebreak.[6] In oktober 2014 werd hij gedeeld 1e–5e met Timur Gareev, Dávid Bérczes, Daniel Naroditsky en Sam Shankland bij de Millionaire Chess Open in Las Vegas.[7]