Grün was opgeleid als jurist. In 1979 werd hij lid van de CDU. Van 1992 tot 1999 was hij burgemeester van de gemeente Bernkastel-Kues. De tien jaar daarna, van 1999 tot november 2009, was Grün staatssecretaris voor het leefmilieu in Saarland (Duits: Ministerium für Umwelt (MfU)). Hij overleed na een val van een brug in het Freisener stadsdeel Oberkirchen.