Het seizoen 1958/1959 was het vierde jaar in het bestaan van de Heemsteedse betaald voetbalclub RCH. De club kwam uit in de Nederlandse Eerste divisie B en eindigde daarin op de 13e plaats. Tevens deed de club mee aan het toernooi om de KNVB beker, hierin werd in de tweede ronde verloren van Haarlem (1–2).