In 2002, 2003 en 2007 was Wells Brits kampioen rapidschaak.
Van 4 t/m 11 februari 2005 speelde Wells mee in de Tienkamp Waischenfeld die door hem met 6½ punt gewonnen werd.
Van 21 t/m 29 oktober 2005 werd in Hoogeveen het Essent Schaaktoernooi verspeeld dat in de Open groep door Baklan met 7 uit 9 gewonnen werd. Peter Wells eindigde met 6 punten op een gedeelde derde plaats.
In de Britse "Four Nations Chess League" (4NCL) speelde Peter Wells in seizoen 1993/94 voor de Barbican Chess Club, van 1996 tot 2004 voor de Slough Chess Club / Sambuca Sharks, waarmee hij in de seizoenen 1998/99 en 1999/2000 kampioen werd, van 2005 tot 2007 voor Hilsmark Kingfisher en sinds 2008 voor White Rose Chess, waarmee hij ook tweemaal deelnam aan de European Club Cup.[5]
In de Duitse bondscompetitie speelde hij in seizoen 1988/89 voor SC Kreuzberg, van 1996 tot 2000 voor SK Passau en in seizoen 2013/14 voor SC Viernheim. In de Oostenrijkse competitie speelde hij van 1997 tot 2005 voor ESV Austria Graz, waarmee hij in 2002/03 kampioen werd, en in seizoen 2009/10 voor Union Styria Graz. In de Nederlandse Meesterklasse was hij van 2000 tot 2002 actief voor Schaakstad Apeldoorn / BIS Beamer Team. In Hongarije speelde hij tot 2001 voor Honvéd Budapest, waarmee hij vier keer deelnam aan de European Club Cup en daarbij in 1995 tweede werd.[5]