Tijdens de Olympische Zomerspelen van 1972 won Stamm de gouden medaille op de de 4x100m wisselslag. Op de 100m en 200m rugslag won hij de zilveren medaille achter de Oost-Duitser Roland Matthes.
Stamm won tijdens de eerste wereldkampioenschappen in 1973 de titel op de 4x100m wisselslag en de zilveren medaille op de 100m rugslag.