Hij was van 1949 tot 1950 burgemeester van Zagreb.
In 1963 werd hij benoemd tot voorzitter van de Uitvoerende Raad van de deelrepubliek Kroatië, een functie vergelijkbaar met die van minister-president. Op 16 mei 1967 volgde zijn benoeming tot voorzitter van de Uitvoerende Raad van de gehele Socialistische Federale Republiek Joegoslavië. Hij bleef in functie tot 18 mei 1969.
Špiljak werd na zijn aftreden benoemd tot secretaris van de Kroatische Communistenbond, deel van de Joegoslavische Communistenbond. Daarmee was hij partijchef van de deelrepubliek Kroatië.
Hij overleed in 2007 op 90-jarige leeftijd en werd gecremeerd in Zagreb.