Hallberg debuteerde eind 2012 voor Kalmar FF. Hier speelde hij zich op zeventienjarige leeftijd in de basisopstelling. Hallberg maakte zes doelpunten in 54 competitiewedstrijden voor Kalmar FF. In de zomer van 2014 leverde dat hem een overstap naar Udinese op. In Italië kwam hij echter niet verder dan vier wedstrijden. Udinese leende Hallberg in 2015 uit aan Vålerenga, en een jaar later werd hij verhuurd aan Hammarby. In het seizoen 2016/2017 komt de middenvelder uit voor Ascoli. Per januari 2017 maakte hij de overstap naar Kalmar FF.[1] De huurovereenkomst werd op 5 januari 2018 met een jaar verlengd.[2]
In de zomer van 2018 maakte Hallberg de overstap naar Vejle BK. Zijn verblijf in Denemarken bleef beperkt tot één seizoen.[3] In augustus 2019 tekende Hallberg een driejarig contract bij Hibernian FC uit Schotland.[4] Hallberg vervolgde zijn carrière in 2022 bij St Johnstone FC, om in augustus 2023 voor de tweede keer terug te keren bij Kalmar FF.
Privé
Melker Hallberg is de oudere broer van Herman Hallberg. Ook hij is profvoetballer.[5]