Dmitrović speelde tussen 2006 en 2013 in de jeugdopleiding van Rode Ster Belgrado, maar wist bij de Servische club niet door te breken. Na zijn vertrek uit Belgrado kwam de doelman terecht bij het Hongaarse Újpest.[1] Voor deze club kwam hij uiteindelijk uit in twaalf competitieduels. In januari 2015 nam Charlton Athletic de Serviër over en gaf hem een contract voor anderhalf jaar.[2] Na een halfjaar huurde Alcorcón hem voor één seizoen.[3] Dmitrović werd na het seizoen op huurbasis definitief vastgelegd door Alcorcón.[4]
Eibar, destijds uitkomend in de Primera División, contracteerde de doelman in de zomer van 2017 voor vier seizoenen.[5] Aan het einde van zijn eerste jaargang bij Eibar werd hij verkozen tot speler van het jaar.[6] Op 21 januari 2021 maakte de doelman zijn eerste doelpunt als profvoetballer. Hij opende de score tegen Atlético Madrid, door een strafschop te benutten. Door twee doelpunten van Luis Suárez won Atlético alsnog.[7]
In de zomer van 2021 verliep de verbintenis van Dmitrović bij Eibar en hierop verkaste hij naar Sevilla, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[8] Nadat hij drie seizoenen lang grotendeels als reserve had gefungeerd verkaste Dmitrović in augustus 2024 transfervrij naar Leganés, waar hij voor een jaar tekende met een optie op een seizoen extra.[9]
Dmitrović maakte zijn debuut in het Servisch voetbalelftal op 14 november 2017, toen met 1–1 gelijkgespeeld werd tegen Zuid-Korea. De doelman moest van bondscoach Mladen Krstajić als wisselspeler aan het duel beginnen en viel in de rust in voor Vladimir Stojković. In de tweede helft zorgden Adem Ljajić en Koo Ja-cheol (vanuit een strafschop) voor de doelpunten. De andere debutanten dit duel waren Nikola Aksentijević (Radnički) en Nemanja Radonjić (Rode Ster Belgrado).[11] Dmitrović werd in mei 2018 door Krstajić opgenomen in de selectie van Servië voor het wereldkampioenschap in Rusland[12], maar kwam daar in geen van de drie WK-duels van de Serviërs in actie. Zijn toenmalige teamgenoot Takashi Inui (Japan) was ook actief op het toernooi.
