Urzică werd in Sydney olympisch kampioen op het paard voltige.
Tijdens de wereldkampioenschappen 2001 en 2002 won Urzică de gouden medaille.
Urzică won tijdens zijn derde spelen in Athene de zilveren medaille op het paard voltige achter Teng Haibin en hij won de bronzen medaille in de landenwedstrijd.