In 1970 richtte hij Quanta op, een collectieve improvisatiegroep. In 1972 werkte hij ook in de elektronische muziekstudio van radio en televisie in Tokio. Aan het eind van de jaren 70 en het begin van de jaren 80 werkte hij nauw samen met gerenommeerde uitvoerders in solo- en kamermuziekwerken, waarin hij ongebruikelijke klankkleurmogelijkheden verkende door het gebruik van uitgebreide technieken. In 1982 richtte hij Pauta op, een van de belangrijkste muziektijdschriften in Latijns-Amerika, waarvan hij tot aan zijn overlijden hoofdredacteur was. In 1987 ontving hij een Guggenheim Fellowship-prijs voor zijn eerste (en enige) opera, genaamd Aura, gebaseerd op het korte verhaal van Carlos Fuentes. Aura ging in 1988 in première in het Palacio de Bellas Artes in Mexico-Stad.[4]
Lavista benaderde religieuze genres in een reeks composities waarin hij gebruik maakte van Middeleeuwse en Renaissance procedures, zoals het symbolische gebruik van bepaalde intervallen, canonische permutaties, en isoritme, het duidelijkst in de Missa ad Consolationis Dominam Nostram, een centraal werk in zijn oeuvre.