Høgh speelde zijn gehele (prof)loopbaan voor Odense BK. Met die club won hij twee keer de Deense landstitel en tweemaal de Deense voetbalbeker. Hij speelde 603 competitiewedstrijden voor de club uit zijn geboorteplaats.
Interlandcarrière
Høgh speelde in totaal acht officiële interlands voor Denemarken. Onder leiding van bondscoach Sepp Piontek maakte hij zijn debuut op 19 mei1983 in de olympische kwalificatiewedstrijd tegen Noorwegen (2-2) in Aarhus.