Zijn muzikale carrière begon als koorknaap in de Wakefield Cathedral; hij zong daar van 1937 tot 1942. In 1946 haalde hij een diploma uitvoerend pianist aan een van de filialen van de Royal Academy of Music (LRAM). Zijn belangstelling ging echter uit naar een studie van De klassieken. Een studie die begon aan het The Queen’s College, Oxford in 1947. Tegelijkertijd begon hij een studie muziek. Zijn eerste composities voltooide hij terwijl hij nog met zijn hoofd in de boeken zat. In 1950 rondde hij zijn studie klassieken af, in 1951 gevolgd door de muziek. Hij kon met een beurs verder studeren bij de toen Italiaanseavant-gardecomponistGoffredo Petrassi.
In plaats van zijn volledige inzet te geven aan componeren, begon Leighton les te geven; eerst aan de Royal Marine School of Music in Deal (Kent) (1952-53), later aan de Universiteit van Leeds (1953-56). Kennelijk trok het noorden, want van 1956 was hij docent muziek aan de Universiteit van Edinburgh. In 1968 maakte hij een uitstap terug naar Oxford. In 1970 werd hij benoemd tot professor muziek van de universiteit van Edinburgh, waar hij les bleef geven tot zijn dood in 1988. Zijn leerling Nigel Osborne volgde hem op.
Leighton voltooide een honderdtal werken, waarvan de meeste werden uitgegeven door Novello & Co. Gedurende zijn leven kreeg hij veel verzoeken tot werken en hij viel met zijn composities ook regelmatig in de prijzen. Zijn muzikale basis van koorknaap heeft hij niet losgelaten, veel van zijn werken zijn geschikt voor dan wel speciaal geschreven voor (kerk-)koren. In Nederland is hij slechts in kleine kring bekend, waarschijnlijk juist door zijn hang naar met name Anglicaanse teksten en muziek. De muziek maakte een ontwikkeling door in de trends die opgang deden in de klassieke muziek van de 20e eeuw, maar de basis van zijn werk bleef altijd romantiek.
Naast componist was Leighton ook uitvoerend musicus, maar op veel bescheidener schaal. Hij speelde regelmatig piano als solist of in kamerensembles, maar was ook soms dirigent van eigen werk. Dirigent Richard Hickox was bezig met de opname van een serie Leighton-uitgaven voor Chandos toen hij overleed.
Oeuvre
Hieronder een lijst van werken met opusnummer; er zijn ook nog een aantal zonder
