Morris speelde tussen 2009 en 2012 voor Eastside FC, waarna hij opgenomen werd in de jeugdopleiding van Seattle Sounders.[1] Na één seizoen vertrok hij om te gaan studeren aan de Stanford-universiteit, waarvoor hij ook ging voetballen.[2] In 2014 speelde hij ook vier duels voor Seattle Sounders –23 in de USL Premier Development League. Zijn debuut voor het eerste elftal maakte hij op 7 maart 2016, toen in eigen huis met 0–1 werd verloren van Sporting Kansas City door een doelpunt van Nuno Coelho. Morris mocht in de basis starten en zeven minuten voor het einde van de wedstrijd werd hij gewisseld ten faveure van Oalex Anderson.[3] Een maand later, op 17 april, tekende de aanvaller voor zijn eerste doelpunt. Nadat Chad Marshall tegen Philadelphia Union de score geopend had, verdubbelde Morris twintig minuten voor tijd de voorsprong op aangeven van Andreas Ivanschitz (ook aangever bij de treffer van Marshall). Sébastien Le Toux maakte er nog 2–1 van, maar daar zou het bij blijven.[4] Met Seattle won hij in 2016 de Major League Soccer, door in de finale na strafschoppen te winnen van Toronto.[5] Door een afgescheurde kruisband moest Morris bijna het hele seizoen 2018 aan zich voorbij laten gaan.[6] In januari 2021 werd de aanvaller voor het restant van het seizoen op huurbasis overgenomen door Swansea City.[7] Op huurbasis bij de Welshe club scheurde hij opnieuw zijn kruisband af. Deze blessure werd zwaarder ingeschat als de eerste.[8] Na zijn terugkeer zat hij nog met zijn blessure, maar vanaf het seizoen 2022 kreeg Morris weer een basisplaats. In oktober 2022 werd zijn verbintenis opengebroken en met een jaar verlengd tot en met december 2023.[9] In januari 2023 werd zijn contract verlengd tot eind 2027.[10]
Morris werd op 28 augustus 2014 voor het eerst opgeroepen voor het voetbalelftal van de Verenigde Staten voor het duel met Tsjechië op 3 september.[12][13] Die wedstrijd kwam hij echter niet in actie. Op 18 november debuteerde hij alsnog, tegen Ierland (4–1 nederlaag).[14] Op 15 april 2015 maakte Morris zijn eerste doelpunt voor het nationale team, toen met 2–0 werd gewonnen van Mexico.[15]
In november 2022 werd Morris door bondscoach Gregg Berhalter opgenomen in de selectie van de Verenigde Staten voor het WK 2022.[16] Tijdens dit WK werden de Verenigde Staten door Nederland uitgeschakeld in de achtste finales nadat in de groepsfase gelijkgespeeld was tegen Wales en Engeland en gewonnen van Iran. Morris kwam in twee duels in actie. Zijn toenmalige clubgenoten Xavier Arraega (Ecuador), Cristian Roldan (eveneens Verenigde Staten) en Nouhou Tolo (Kameroen) waren ook actief op het toernooi.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
