Johann Georg Mönckeberg beheerde als senator de portefeuille van financiën. Hij ging spaarzaam om met de financiën van de stadstaat en kreeg de bijnaam "Mönckeberg Pfennigfuchser".
Ofschoon lid van de Fraktion der Rechten en sedert 1906 van haar opvolger, de Vereinigte Liberalen ("Verenigde Liberalen"), was hij tegen de maatregelen die de Bürgerschaft nam om het kiesrecht verder de beperken[2].
Zijn dochter Olga Luise (1879-1958) was getrouwd met Friedrich Christian Sieveking ([1867]). Hun dochter Mathilde (1897-1951) vluchtte in 1933 met haar man Ernst Wolfgang Sachs (1902-1983) naar Nederland.
Trivia
In Hamburg is een straat naar hem vernoemd: de Mönckebergstraße.