Brugmans studeerde Geschiedenis aan de Universiteit van Amsterdam. Na zijn kandidaatsexamens Letteren en Rechten en het doctoraalexamen Staatsrecht promoveerde hij op 22 november 1925 bij professor David van Embden op het proefschrift De arbeidende klasse in Nederland in de 19e eeuw (1813-1870). Van dit proefschrift verscheen in 1929 een tweede druk en tussen 1958 en 1978 werd het nog negen maal herdrukt in de serie Aula pockets.
Van 1923 tot 1929 was hij verbonden aan het bureau voor statistiek van de Gemeente Amsterdam en van 1929 tot 1940 aan het Departement van Onderwijs en Eredienst in het toenmalige Nederlands-Indië. Hier werkte hij vanaf 1939 aan de oprichting van een letterenfaculteit te Batavia (tegenwoordig Jakarta). Bij de opening in december 1940 werd hij voorzitter van de faculteit en hoogleraar in de algemene geschiedenis. Van 1942 tot 1945 verbleef hij in een jappenkamp.
Op 23 juli 1947 werd Brugmans benoemd tot hoogleraarEconomische geschiedenis aan de Faculteit der Economische Wetenschappen van de Universiteit van Amsterdam. In september 1967 ging hij met emeritaat.
Brugmans was een zoon van Hajo Brugmans en een kleinzoon van spiegelfabrikant Izaak Johannes Brugmans (1843-1910), naar wie hij is vernoemd. Tot haar dood in 1979 was hij gehuwd met Loes Martens. Hij overleed op 96-jarige leeftijd in Den Haag.
Publicaties
De arbeidende klasse in Nederland in de 19e eeuw (1813-1870) , 's-Gravenhage: Nijhoff, 1925
Thorbecke, Haarlem: De Erven F. Bohn (Volksuniversiteitsbibliotheek 56), 1932
Geschiedenis van het onderwijs in Nederlandsch-Indië, Groningen [etc.]: Wolters, 1938
Van Republiek tot Koninkrijk Geschiedenis der Nederlanden van 1795-1815, Amsterdam, Scheltens & Giltay, 1939
Welvaart en historie: tien studiën, 's-Gravenhage: Nijhoff, 1950
Tachtig jaren varen met de Nederland: 1870-1950, Amsterdam: Stoomvaart Maatschappij "Nederland", 1950
Van Chinavaart tot oceaanvaart: de Java-China-Japan lijn - Koninklijke Java-China-Paketvaart lijnen, 1902-1952, Java-China-Japan Lijn; Koninklijke Java-China-Paketvaart Lijnen, 1952
Statistieken van de Nederlandse nijverheid uit de eerste helft der 19e eeuw met D. Damsma, J. M. M. de Meere,Leendert Noordegraaf , 's-Gravenhage: Nijhoff, 1956
Nederlandsch-Indië onder Japanse bezetting: gegevens en documenten over de jaren 1942-1945, met H.J. de Graaf, A.H. Joustra en A.G. Vromans, Franeker: Wever, 1960
Balans van beleid: terugblik op de laatste halve eeuw van Nederlandsch-Indië, met H. Baudet, A. P. A. A. Besnard et al., Assen: Van Gorcum & comp, 1961
Paardenkracht en mensenmacht: sociaal-economische geschiedenis van Nederland, 1795-1940, 's-Gravenhage: Nijhoff, 1961
Honderd vijfentwintig jaren arbeid op het onderwijsterrein, 1836-1961, [samengest. ter gelegenheid van het honderdvijfentwintig jarig bestaan van J.B. Wolters' Uitgeversmaatschappij NV, met L.W. de Bree et al., Groningen: J.B. Wolters' Uitgeversmaatschappij, 1961
Begin van twee banken, 1863: uitgegeven ter gelegenheid van het eeuwfeest van de Rotterdamsche Bank en de Nationale Handelsbank Rotterdam: Rotterdamsche Bank, 1963
Stapvoets voorwaarts: sociale geschiedenis van Nederland in de negentiende eeuw, Bussum: Fibula-Van Dishoeck, 1970
Gevangen op Java 1942-1945: dagboek uit een Jappenkamp, Zutphen: Walburg Pers, 2004
