Googol

Googol is in de wiskunde een aanduiding van een getal met de waarde 10¹⁰⁰. Dat wordt uitgeschreven als een één met honderd nullen:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Etymologie

De naam is in 1920 aan dit getal gegeven door Milton Sirotta (1911-1981), het toentertijd negenjarige neefje van de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner. Kasner publiceerde het concept in zijn boek Mathematics and the imagination (Wiskunde en de verbeelding). Hij verzon het getal om het verschil te laten zien tussen een onvoorstelbaar groot getal en oneindig en met dat doel wordt het soms in de wiskundeles gebruikt.

De uitgesproken naam voor googol is tien sedeciljard.^[1] De enige priemfactoren zijn 2 en 5. Uitgeschreven in het binaire stelsel zou het getal 333 bits in beslag nemen.

Grootte

Googol heeft weinig wiskundig belang of praktische toepassingen. In het bewijs van de stelling van Axel Thue door Alan Baker komt googolplex (10^googol) tot de vijfde macht voor.

Echter kan het getal wel nuttig zijn bij het vergelijken met andere grote getallen, zoals subatomaire deeltjes in het waarneembaar universum of met het aantal hypothetische zetten in schaken.

Om voor te stellen hoe groot een googol nu eigenlijk is, nemen we de massa van een elektron, iets onder 10⁻³⁰ kg, kan vergeleken worden met de massa van het waarneembaar universum, geschat tussen 10⁵⁰ en 10⁶⁰ kg.^[2] Dat is een ratio van van ongeveer 10⁸⁰ tot 10⁹⁰, of één tien miljardste van een googol. (0,00000001% van googol).

Volgens het getal van Eddington,^[3] zouden er zo'n 10⁸⁰ subatomaire deeltjes in het waarneembaar universum zijn. Als we dan heel het waarneembaar universum vullen met neutronen, zodat er geen enkel vrije plaats meer is, zouden er zo'n 10¹²⁸ neutronen zijn. Als we het waarneembaar universum vullen met zandkorrels zouden er 10⁹⁰ zandkorrels inpassen.^[4]

De vervaltijd van een supermassief zwart gat met een massa van 10¹¹ zonsmassa's, zou door Hawkingstraling, in de orde van 10¹⁰⁰ jaren zijn. Daarom is de warmtedood van een uitdijend heelal begrensd tot ten minste één googol jaar in de toekomst.^[5] Een googelplex ${\displaystyle \mathrm {googolplexian} =10^{\mathrm {googolplex} }=10^{10^{10^{100}}}}$

Google

De internetzoekmachine Google is vernoemd naar dit getal. Larry Page, één van de oprichters van deze zoekmachine, was gefascineerd door wiskunde, en de verwijzing naar het getal googol weerspiegelt zijn missie om alle informatie ter wereld toegankelijk te maken. De naam is uiteindelijk 'Google' geworden als gevolg van een spelfout van Sean Anderson, destijds een studiegenoot van Page en medebedenker van de naam.^[6][7][8]

Zie ook

• Grote getallen

Bronnen, noten en/of referenties

1. Namen voor grote getallen. Gearchiveerd op 22 april 2023.
2. Mass of the Universe - The Physics Factbook. hypertextbook.com. Gearchiveerd op 29 januari 2022. Geraadpleegd op 29 januari 2022.
3. (en) (5 januari 2022). Eddington number. Wikipedia.
4. Googol and Googolplex - Numberphile. Gearchiveerd op 19 juni 2023.
5. (en) Page, Don N. (Januari 1976). Particle emission rates from a black hole: Massless Particles from an uncharged, nonrotating hole. DOI:10.1103/physrevd.13.198, pp. 198-206. Gearchiveerd op 19 juni 2023 "zie vergelijking (27)"
6. Origin of the name "Google"
7. From Googol to Google
8. Vise, D.A., Malseed, M. (2005). Google, Het verhaal achter het mediasucces, 49. ISBN 90-225-4365-X.