Drenthe werd geboren op de voormalige plantage Laarwijk (tegenwoordig in district Commewijne) en werkte als arbeider bij Billiton, en als vormingswerker en voorlichtingsambtenaar. Hij was bijzonder actief bij de vereniging NAKS. In februari 1977 vestigde hij zich definitief in Nederland.
Hij kreeg zijn toneelopleiding van Emilio Meinzak, Anton Sweers en Henk Zoutendijk. Drenthe schreef en regisseerde vanaf 1959 toneelstukken en folkloristische shows - in totaal bijna dertig – die het alledaagse leven onder de creolen te zien geven, bijvoorbeeld Rudy, het voetbaljongetje (1959), het folkloristische drama Katibo bagasi [De lasten van de slavernij] (1998) en Djompo abra [Sprong voorwaarts] (1977). Met Eigen oogst/ Apna phal (1988) schreef hij ook een stuk met een 'klassiek' hindoestaanse thematiek: de overspelige man. Hij schreef vier dichtbundels, in het Sranan en het Nederlands, in compacte taal: Skuma/ Schuim (1982), Sroysi/ Sluis (1984), Sipi/ Schip (1991) en Bromtyi/ Bloemen (2000).
In 1970 bedacht Drenthe de figuur Gudu Ppa (oude spelling: Goedoe Pa) als postkoloniale variant op Sinterklaas.[1]
Mi sen aksi loktu
fu san-ede sonte a’e kibri en fesi
a baka dungru wolku
Mi aksi son
fu san-ede wan lo lesi
a no e opo fruku manten
kon a doro dan frukfruku
bakadina ai dukrun
e kribri so
Mi tak nanga
muntjentji tu fu a taigi mi
san-ede mek a’e skoifi
go knapu a baka
f’grontapu skotu
Den ala piki mi
nanga bigi sari
tak den ai e breni
f’tan luku so langa
in na nak dampu tingi kumakoisi
di libisma mek grontapu
kon tron noya
Na wan sari
Omlaaggemieterd
Ik vroeg aan de lucht
waarom ze soms haar bakkes verstopt
achter donderwolken
Ik vroeg aan de zon
waarom ze ’s morgens vroeg zo vaak
in haar nest blijft
en alweer
vroeg op de middag
tussen de lakens schiet
Ik praatte ook
met de maan opdat ze mij
zou vertellen
waarom ze telkens wegschuift
in de coulissen van de aarde
En allen antwoordden mij
met droefheid in het hart
dat zij hun ogen verblindden
in de stankgassen van het schijthuis
dat de mensheid
van de wereld
heeft gemaakt
Wat een trieste zaak
[Vrije vertaling: Michiel van Kempen]
Over Eugène Drenthe
Michiel van Kempen, Een geschiedenis van de Surinaamse literatuur. Breda: De Geus, 2003, deel II, pp. 725–728.