Borja begon haar carrière in 1935. In dat jaar trad ze op met pianist Ernesto Lecuona. Ze naam later verschillende musicals over van Rita Montaner, die op dat moment de grote musicalster was in Cuba. Eind jaren 30 reisde ze naar Zuid-Amerika met Lecuano, zijn zus en de Cubaanse zanger Bola de Nieve (1911-1971). Terug in Cuba liet ze zich op de piano begeleiden door Elisio Grenet (1893-1950). In New York kreeg ze een contract van Sigmund Romberg om op te treden in de Carnegie Hall. Haar laatste optredens deed ze in 1953.
