Hillingsø werd geboren in Kopenhagen als dochter van een Deense gepensioneerdegeneraal. Zij is een petekind van Margrethe II van Denemarken, hierdoor bezoekt zij regelmatig koninklijke evenementen. Zij studeerde in 1994 af aan de Arhus Theatre Drama School in Kopenhagen.
Hillingsø begon in 1985 met acteren in de film Yellow Pages, hierna speelde zij nog meerdere rollen in films en televisieseries. Naast het acteren is zij ook actief als stemactrice in animatiefilms, animatieseries en audioboeken.
Hillingsø is getrouwd waaruit zij twee kinderen heeft.