Binder dacht oorspronkelijk aan een autosportcarrière en hij nam korte tijd deel aan het karting, maar al snel stapte hij over naar de motorsport. Op achtjarige leeftijd begon hij met deelnemen aan lokale kampioenschappen. In 2013 maakte hij zijn debuut in de FIM MotoGP Rookies Cup. Hij behaalde drie vijfde plaatsen als beste klasseringen en eindigde met 45 punten als vijftiende in het kampioenschap. In 2014 bleef hij actief in deze klasse. Ditmaal was een vijfde plaats op het Circuito Permanente de Jerez zijn beste klassering en verbeterde hij zichzelf naar de dertiende plaats in het klassement met 55 punten.
In 2015 debuteerde Binder in de Moto3-klasse van het wereldkampioenschap wegrace op een Mahindra. Hij kende een moeilijk debuutseizoen waarin hij geen punten scoorde en een zestiende plaats in Tsjechië zijn beste resultaat was. In 2016 bleef hij actief in de klasse op een Mahindra. Hij behaalde zijn eerste punten in Catalonië met een twaalfde plaats. In de laatste drie races van het seizoen scoorde hij steeds punten, met een vierde plaats in Australië als hoogtepunt. Met 27 punten werd hij 25e in de eindstand.
In 2017 stapte het team van Binder over naar een KTM. Hij scoorde regelmatig punten, met een vierde plaats in Italië als beste klassering. Hij moest echter halverwege het seizoen vier races missen vanwege een breuk in zijn rechterduim, waarna hij niet meer in de punten wist te eindigen. Ook de seizoensfinale in Valencia moest hij overslaan vanwege een breuk in zijn linkerduim. Met 35 punten eindigde hij op de negentiende plaats in het kampioenschap.
In 2018 stapte Binder over naar het team Ajo Motorsport, waarvoor hij opnieuw op een KTM uitkwam. Hij behaalde zijn eerste podiumplaats in Japan met een derde plaats. Hij moest echter opnieuw een aantal races missen: in Spanje kampte hij met een breuk in zijn linkerschouderblad, terwijl hij in Duitsland een breuk had in zijn rechterschouderblad. Met 57 punten werd hij zeventiende in de eindstand.
In 2019 behaalde Binder een tweede plaats in de tweede Grand Prix in Argentinië. Daarna kwam hij niet meer op het podium terecht, maar scoorde hij nog wel regelmatig punten. Hij eindigde op plaats 22 in het klassement met 54 punten. In 2020 won hij zijn eerste Grand Prix in Catalonië. In Aragón behaalde hij zijn tweede podiumfinish van het seizoen.
