Nørgaard speelde in de jeugdopleiding van Lyngby BK en maakte bij die club ook zijn debuut. Na één wedstrijd werd de Deen overgenomen door Hamburger SV voor vierhonderdduizend euro.[1] In Duitsland kwam de middenvelder nooit aan spelen toe in het eerste elftal en hij moest het doen met optredens bij de beloften in de Regionalliga Nord. Anderhalf jaar na zijn vertrek keerde Nørgaard terug naar Denemarken, waar hij voor Brøndby IF ging spelen.[2] Bij Brøndby wist hij al snel een vaste waarde te worden op het middenveld en in het seizoen 2017/18 won de club het nationale bekertoernooi. Hierop verliet Nørgaard de club.
Fiorentina betaalde Brøndby drieënhalf miljoen euro voor zijn diensten. In Italië zette hij zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[3] Het seizoen 2018/19 leverde zes competitieoptredens op voor de Deen, waarna hij voor hetzelfde bedrag als waarvoor hij gekocht was van de hand gedaan werd. Brentford werd zijn nieuwe werkgever en hij tekende in Engeland voor vier jaar.[4] In september 2020 verlengde hij zijn contract tot medio 2024, met een optie op een jaar extra.[5] Anderhalve maand later raakte Nørgaard geblesseerd aan zijn enkel, waardoor hij volgens de eerste verwachting zo'n acht weken langs de kant moest toekijken.[6] Uiteindelijk was hij pas eind februari 2021 hersteld van zijn kwetsuur.[7] In januari 2022 verlengde de Deen zijn contract bij Brentford met een jaar tot medio 2025, met opnieuw een optie op een jaar extra.[8]
Nørgaard maakte zijn debuut in het Deens voetbalelftal op 8 september 2020, toen in Parken een wedstrijd voor de UEFA Nations League gespeeld werd tegen Engeland. De wedstrijd eindigde in 0–0. Nørgaard mocht van bondscoach Kasper Hjulmand in de basis beginnen en hij werd zeventien minuten voor tijd naar de kant gehaald ten faveure van Pierre Højbjerg.[10]
Nørgaard werd in mei 2021 door Hjulmand opgeroepen voor de Deense selectie op het uitgestelde EK 2020.[11] Tijdens het toernooi werd Denemarken uitgeschakeld in de halve finales door Engeland (2–1). Daarvoor werd in de groepsfase verloren van Finland (0–1) en België (1–2) en gewonnen van Rusland (1–4). Daarna werd in de achtste finales gewonnen van Wales (0–4) en in de kwartfinales van Tsjechië (1–2). Nørgaard speelde alleen tegen Finland niet mee. Zijn toenmalige teamgenoten Mathias Jensen (eveneens Denemarken), Marcus Forss (Finland) en Pontus Jansson (Zweden) waren ook actief op het EK.