Breuk (wiskunde)

Het toepassen van breuken bij het opdelen van een taart. De taart is verdeeld in vier delen, waarvan één deel is weggenomen. Elk deel is 14 deel van de taart.

Een breuk of gebroken getal is de onuitgewerkte deling van een geheel getal, de teller, door een ander geheel getal, de noemer. De teller telt het aantal door het in de noemer gegeven geheeltallige delen. Tussen de teller en de noemer staat een streep: de breukstreep. Zo geeft in de breuk 34 de teller 3 aan dat de breuk bestaat uit 3 delen ter grootte van de door de noemer 4 aangegeven delen 14. Beschouwt men de breuk als deling, dan is de teller het deeltal en de noemer de deler. Het resultaat van de deling is het quotiënt van die twee getallen.

Men spreekt over een echte breuk wanneer de absolute waarde van de teller kleiner is dan die van de noemer, bijvoorbeeld 15 of 23, en over een onechte breuk wanneer dat niet zo is, bijvoorbeeld 11 of 65. Echte breuken hebben een waarde die absoluut gezien kleiner is dan 1, onechte breuken leveren een waarde op die absoluut gezien groter of gelijk is aan 1. Een breuk met teller 1, bijvoorbeeld 140, noemt men een stambreuk.[1]

Een breuk is een voorstelling van een rationaal getal en ieder rationaal getal kan als breuk worden geschreven. Bij het rekenonderwijs in het basisonderwijs vormen breuken de inleiding tot het delen. Getallen die niet als breuk zijn te schrijven zijn irrationaal.

Bij een deling van een grootheid door een andere wordt net zoals bij een breuk het deeltal de teller en de deler de noemer genoemd en met een breukstreep genoteerd.

De wiskundige Simon Stevin heeft de naam noemer voor de deler in een breuk bedacht.[2] Op basisscholen wordt het rekenen met breuken in groep 6 geïntroduceerd.

Schrijfwijzen

Een breuk wordt genoteerd met de teller en de noemer gescheiden door een breukstreep, een horizontale (1/2) of een schuine streep (12), in lopende tekst ook als 1/2.

Teller
De teller is het getal boven de streep. De teller geeft aan, telt, hoe vaak de noemer voorkomt. In de breuk 3/5 is 3 de teller. Als iets in een aantal gelijke stukken is verdeeld, geeft de teller 1 aan dat het om een zo'n deel gaat, 2 om twee delen enzovoort.
Noemer
De noemer is het getal onder de streep. In 3/5 is 5 de noemer. Is iets in een aantal gelijke stukken verdeeld, dan geeft de noemer welk deel heet. Is iets in vijf gelijke stukken verdeeld, dan is zo'n stuk een vijfde. De naam van het deel is gelijk aan het rangtelwoord van het aantal stukken waarin het is verdeeld.

Onechte breuk

Bij onechte breuken kan de breuk als het gehele aantal keer worden geschreven dat de noemer in de teller gaat en het overblijvende deel, de rest, als echte breuk. Zo wordt 7/3 geschreven als 2 1/3. Het gehele deel heet ook het aliquote deel van de breuk.

Gelijknamige breuk

Als twee breuken dezelfde noemer hebben noemt men dat gelijknamige breuken. Gelijknamige breuken kunnen worden opgeteld door de tellers bij elkaar op te tellen.

Voorbeeld

Als breuken niet gelijknamig zijn kunnen ze gelijknamig worden gemaakt.

Voorbeeld

Tiendelige breuk

Een aparte categorie wordt gevormd door de tiendelige of decimale breuken. Dat zijn breuken in het decimale talstelsel met een macht van 10 als noemer die niet als breuk worden genoteerd, maar als decimaal getal. Eerst wordt het 'gehele deel' van de breuk opgeschreven, bij echte breuken is dat 0, dan een komma en daarna de decimalen. In sommige landen wordt in plaats van een komma een punt geschreven.

Voorbeelden

(met 1 cijfer achter de komma)
(met 2 cijfers achter de komma)

Namen

Enkele breuken hebben een eigen naam:

De breuk 1/3 lijkt een eigen naam te hebben, maar is als breuk een gewone combinatie van een telwoord, of lidwoord, en het rangtelwoord van drie:

  • 1/3 een derde, dus niet eenderde
  • 2/3 twee derde

Bewerkingen

Vereenvoudigen

Het is het handigst voordat men breuken gaat optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen ze eerst zo veel mogelijk te vereenvoudigen en bij onechte breuken, totdat alle berekeningen zijn uitgevoerd, het gehele deel niet apart te schrijven: 2 1/3 blijft 7/3.

Van iedere breuk bestaat een eenvoudigste vorm, waarin teller en noemer zo klein mogelijk zijn. De eenvoudigste vorm van 13/39 = 1/3: de breuk is niet weer te geven met kleinere gehele getallen dan 1 en 3. Het 'zo klein mogelijk maken' noemt men vereenvoudigen. De efficiëntste methode is de teller en de noemer te ontbinden in priemgetallen. De gemeenschappelijke getallen boven en onder de breuklijn kan men schrappen om zo tot de verst vereenvoudigde breuk te komen.

Dit onderdeel van het rekenen met breuken wordt als het meest gecompliceerd beschouwd.

Als een breuk zo ver als mogelijk wordt vereenvoudigd, ontstaat een breuk waarvan de teller en de noemer de grootste gemene deler 1 hebben.

Optellen

Voor het optellen van breuken moeten deze eerst gelijknamig worden gemaakt, dat wil zeggen: met hetzelfde getal in de noemer; men zegt ook "op één noemer brengen". Beide breuken moeten dezelfde noemer krijgen. Als gemeenschappelijke noemer komt het product van de afzonderlijke noemers in aanmerking, maar in het algemeen is het kleinste gemene veelvoud (kgv) beter.

Een getal verandert niet als het met 1 vermenigvuldigd wordt, dus mag men de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen (dit is maal 1):

Gelijknamig maken:

Voorbeeld van het gebruik van het kleinste gemene veelvoud. Het kgv van 6 en 8 is 24 = 4 × 6 = 3 × 8, dus

Aftrekken

Bij het aftrekken gaat men op dezelfde manier te werk:

Vermenigvuldigen

Met gehele getallen

Bij het vermenigvuldigen van een breuk met een geheel getal wordt de teller van de breuk met dat getal vermenigvuldigd. Voorbeelden:

en

Met breuken

Bij het vermenigvuldigen van een breuk met een andere breuk wordt de teller van de eerste breuk vermenigvuldigd met de teller van de tweede breuk en met de noemers gebeurt hetzelfde.

Nog twee voorbeelden:

Het vermenigvuldigen van breuken met gehele getallen kan op dezelfde manier bekeken worden:

Delen

Delen is het vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dat houdt in dat als men een getal deelt door een breuk, zeg a/b, men van die breuk de teller en de noemer verwisselt en het getal vervolgens vermenigvuldigt met de omgedraaide breuk b/a. Dat geldt zowel bij het delen van hele getallen als bij het delen van breuken.

De achtergrond van deze berekening is dat men de breuk met 1 mag vermenigvuldigen zonder dat deze daardoor verandert. In het tweede voorbeeld ziet dat er als volgt uit:

Het eerste voorbeeld is ook als volgt toe te lichten: als men twee taarten elk in vier even grote stukken snijdt, resulteert dat in acht stukken. Ook het delen van breuken is zo te beschrijven: als men anderhalve (1+12 = 32) euro uitgeeft aan artikelen die een halve euro per stuk kosten, krijgt men drie van die artikelen, want 3/2 : 1/2 = 3/2 × 2/1 = 3 × 2/2 × 1 = 3.

Algemene algebraïsche rekenregels

Vanaf hier wordt de punt ( · ) als vermenigvuldigingsteken gebruikt.

Optellen en aftrekken

Vermenigvuldigen en delen

Vereenvoudigen

Kruislings vermenigvuldigen

Met kruislings vermenigvuldigen kan een vergelijking tussen twee breuken worden vereenvoudigd. Daarbij wordt de noemer van het linkerlid vermenigvuldigd met de teller van het rechterlid en de teller van het linkerlid met de noemer van het rechterlid. Beide producten stelt men dan aan elkaar gelijk. De vergelijking

wordt door kruislings vermenigvuldigen vereenvoudigd tot

,

waaruit weer volgt

Muziek

Half, kwart, achtste en dergelijke worden ook in de muziek toegepast, omdat de relatieve lengte van een muzieknoot en van een rust (korte pauze) hiermee aangeduid wordt. Een hele noot duurt vier tellen, een halve noot twee tellen, een kwartnoot één tel enzovoorts. Er bestaan ook achtste, zestiende en zelfs tweeëndertigste noten.

De maatsoort wordt eveneens met een breukgetal aangegeven; bijvoorbeeld de driekwartsmaat (3/4)-maat (wals) of de zesachtstemaat (6/8-maat), met de betekenis van respectievelijk drie kwartnoten en zes achtste noten in een maat. Tevens is het ontstaan van de toonladder gebaseerd op series breukgetallen. Ook de reine stemming gaat uit van deze getallen.

Websites

Commons heeft media­bestanden in de categorie Fractions.

Read other articles:

Tradición, Familia y PropiedadSociedade Brasileira de Defesa da Tradição, Família e Propriedade Escudo característico: León de Judá en posición de ataque, con la cruz de tau mencionada en la profecía de Ezequiel como marca de los que se salvan en un exterminio enviado por Dios a la tierra, a causa de las profanaciones de los sacerdotes en el santuario.Fundador Plinio Corrêa de OliveiraFundación 26 de julio de 1960Ideología Catolicismo tradicionalistaNacionalismo católicoFundament...

 

Wind farm This is a bibliography of renewable energy. Renewable energy is energy which comes from natural resources such as sunlight, wind, rain, tides, and geothermal heat, which are renewable (naturally replenished). About 16% of global final energy consumption comes from renewables, with 10% coming from traditional biomass, which is mainly used for heating, and 3.4% from hydroelectricity. New renewables (small hydro, modern biomass, wind, solar, geothermal, and biofuels) account for anothe...

 

Halaman ini berisi artikel tentang film tahun 1985 garapan John Hughes. Untuk kegunaan lain, lihat The Breakfast Club (disambiguasi). The Breakfast ClubPoster rilis layar lebarSutradaraJohn HughesProduser Ned Tanen John Hughes Ditulis oleh John Hughes Pemeran Emilio Estevez Paul Gleason Anthony Michael Hall Judd Nelson Molly Ringwald Ally Sheedy Penata musikKeith ForseyGary ChangSinematograferThomas Del RuthPenyuntingDede AllenPerusahaanproduksiA&M FilmsChannel ProductionsDistributo...

Kye Rowles Informações pessoais Nome completo Kye Francis Rowles Data de nascimento 24 de junho de 1998 (25 anos) Local de nascimento Kiama, Austrália Altura 1.85 m Informações profissionais Clube atual Heart of Midlothian Número 15 Posição Zagueiro Clubes de juventude QAS NTC Clubes profissionais1 Anos Clubes Jogos e gol(o)s 2014–20152016–20172016–20172017–202220182022– FFA Centre of Excellence Brisbane Roar NPL Brisbane Roar Central Coast Mariners Central Coast M...

 

آر زونمعلومات عامةالنوع نظام لعبة فيديو محمولالصانع تايجر إلكترونيكالجيل الجيل الخامسأهم التواريختاريخ الإصدار 1995توقف الإصدار 1997 الوظائفوسائط متعددة خرطوشة روم آر زونالإصداراتGame.com (en) تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات آر زون (بالإنجليزية: R-Zone)‏ هو نظام ألعاب فيديو ك

 

Rote Grütze dengan saus vanila. Rote Grütze adalah jenis masakan khas Jerman.[1] Rote Grütze diterjemahkan sebagai bubur jagung merah walau bisa juga diterjemahkan sebagai bubur sereal, atau bubur saja.[1] Masakan ini sangat populer di Jerman utara dan Denmark yang biasa disebut Dessert Beri Merah. Di Denmark makanan ini dinamakan rødgrød. Jenis beri merah seperti kuran merah dan stroberi diberi gula sedikit dan diberi pati jagung kental.[1] Sebenarnya tidak menga...

I'm Looking out the Window is a ballad written by Don Raye and John Jacob Niles.[1] Peggy Lee first recorded the song as a B-side for her 1959 single Hallelujah, I Love Him So.[2] The song is best known as a hit record for Cliff Richard in 1962 in numerous countries, although not in the United States. The authorship of the song has not always been clear. Peggy Lee's original release on Capitol Records was credited to Don Raye.[2] Cliff Richard's release on Columbia was...

 

عزلة بني عراف  - عزلة -  تقسيم إداري البلد  اليمن[1] المحافظة محافظة صنعاء المديرية مديرية صعفان خصائص جغرافية إحداثيات 15°06′42″N 43°36′04″E / 15.1117°N 43.60101°E / 15.1117; 43.60101  الارتفاع 1485 متر  السكان التعداد السكاني 2004 السكان 8٬244   • الذكور 4٬165   •...

 

English actress and singer (born 1998) Ella HuntHunt interviewed about Anna and the Apocalypse in 2018BornElla Mary L. Grob (1998-04-29) 29 April 1998 (age 25)[1]Westminster, London, EnglandOccupations Actress singer Years active2011–present Ella Hunt (born 29 April 1998) is an English actress and singer. She was nominated for a Scottish BAFTA for her performance in the film Anna and the Apocalypse (2017). On television, she is known for her roles as Ellie Marsden in the I...

Traditional sports of the Nuba peoples This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (February 2010) (Learn how and when to remove this template message) Nuba wrestling in Bahri, Sudan Nuba Wrestling martial art technique from tomb of Amenemhat, 12th Century Egypt. Nuba wrestling refers to traditional sports of the Nuba ...

 

American television crime drama series 2009–2013 SouthlandGenreCrime dramaCreated byAnn BidermanStarring Kevin Alejandro Arija Bareikis Michael Cudlitz Shawn Hatosy Regina King Michael McGrady Ben McKenzie Tom Everett Scott C. Thomas Howell Theme music composer Frederico de Brito Ferrer Trindade Opening themeCanção do Mar by Dulce Pontes (instrumental version)Country of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons5No. of episodes43 (list of episodes)ProductionExecutive produc...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) ستانلي روزين معلومات شخصية الميلاد 29 يوليو 1929  كليفلاند، أوهايو  الوفاة 4 مايو 2014 (84 سنة)   فيلادلفيا  مواطنة الولايات المتحدة  عضو في الأكاديمية ...

Daftar julukan kota di California ini mengandung samaran, julukan, dan slogan yang disematkan kepada beberapa kota di California (resmi dan tidak resmi) oleh pemerintah kota, masyarakat setempat, orang asing, badan pariwisata, atau kamar dagang. Julukan kota berperan sebagai perintis identitas lokal, membantu orang asing mengenali masyarakat setempat, atau mengajak orang berkunjung karena julukannya khas; mengangkat martabat daerah; dan mempersatukan masyarakat.[1] Julukan dan slogan ...

 

Shopping mallGuildford Town CentreGuildford Town Centre from the southCoordinates49°11′24″N 122°48′13″W / 49.189994°N 122.803671°W / 49.189994; -122.803671Address10355 152 Street Surrey, British Columbia,CanadaOpening dateNovember 8, 1966ManagementIvanhoé CambridgeNo. of stores and services250+Total retail floor area111,816.6 m2 (1,203,584 sq ft)No. of floors3ParkingYesPublic transit access Guildford Exchange R1 King George Blvd Websitewww.g...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2013) رفض الطلب هو رفض طرف تلبية طلب طرف آخر. بعض الأفعال التي يمكن اعتبارها بمثابة رفض للطلب قد تتضمن رفض شخص أو مجموعة من الأشخاص يمثلون شركة أو منظمة أو وكالة حك...

Mother of Charles Lindbergh (1876–1954) Evangeline Lodge Land LindberghLindbergh c. 1899BornEvangeline Lodge Land(1876-05-29)May 29, 1876Detroit, Michigan, USDiedSeptember 7, 1954(1954-09-07) (aged 78)Grosse Pointe Park, Michigan, USResting placePine Lake Cemetery,West Bloomfield, Michigan, USEducationUniversity of Michigan (BS)Columbia University (MA)OccupationChemistry teacherEmployer(s)Little Falls High SchoolCass Technical SchoolKnown forMother of famous aviatorSpouse Ch...

 

Gangaputra BrahminsPhoto of a Gangaputra Brahmin in 1875, J Forbes WatsonRegions with significant populations IndiaReligion HinduismRelated ethnic groupsGauda Brahmins Gangaputra Brahmin applying tilak to a pilgrim The Gangaputra Brahman are a Hindu Brahmin community, found in the state of Uttar Pradesh in India.[1][2] History and origin The community is an offshoot of the Kanyakubja Brahmins. Gangaputra in Sanskrit signifies sons of the Ganges river.[3][4]...

 

Radko DimitrievFoto raffigurante Radko Dimitriev.NascitaGradec, 24 settembre 1859 MortePjatigorsk, 18 ottobre 1918 Cause della morteFucilato Dati militariPaese servito Bulgaria Impero russo Forza armata Esercito bulgaro Esercito imperiale russo Anni di servizio1877-1917 GradoTenente generale GuerreGuerra russo-turcaGuerra serbo-bulgaraPrima guerra balcanicaSeconda guerra balcanicaPrima guerra mondiale Comandante di3ª armata bulgara Studi militariScuola Militare di SofiaAcca...

Town in LithuaniaKupiškisTownTown view from northwest FlagCoat of armsKupiškisLocation of KupiškisCoordinates: 55°50′0″N 24°58′0″E / 55.83333°N 24.96667°E / 55.83333; 24.96667Country LithuaniaCounty Panevėžys CountyMunicipalityKupiškis district municipalityEldershipKupiškis eldershipCapital ofKupiškis district municipality Kupiškis eldershipFirst mentioned1460Granted town rights1791Population (2022) • Total6,138Time zoneUTC+2 ...

 

Tristão Vaz TeixeiraBornc. 1395Kingdom of PortugalDied1480Silves, Kingdom of PortugalNationalityPortugueseOccupation(s)Explorer, colonial administrator Tristão Vaz Teixeira (c. 1395–1480) was a Portuguese navigator and explorer who, together with João Gonçalves Zarco and Bartolomeu Perestrelo, was the official discoverer and one of the first settlers of the archipelago of Madeira (1419–1420). Biography He was born Tristão Vaz, adding the name Teixeira after his marriage with Branca T...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!