Conradi studeerde ten minste vanaf 1840 aan de Koninklijke Academie voor muziek in Berlijn bij August Wilhelm Bachcompositie, orgel en piano alsook harmonie en contrapunt bij Carl Friedrich Rungenhagen, de toenmalige directeur van de door Carl Friedrich (Christian) Fasch opgerichte Berlijnse Singakademie. Hij ontving meerdere eerste prijzen. In 1843 werd hij organist in de kerk van het Berlijnse invalidenhuis en schreef zijn Symfonie nr. 1 alsook een Zigeunerpolka voor orkest. In 1844 maakte hij tijdens een bezoek aan Weimar kennis met Franz Liszt en zij werkten meerdere jaren samen. Omdat Conradi meer ervaring in de instrumentatie had, gaf hij Liszt advies voor de partituren van zijn eerste orkestwerken. Liszt bewerkte Conradis Zigeunerpolka voor piano (Zigeuner-Polka d'August Conradi S.481). Met onderbrekingen werkten zij tot 1849 samen.
Conradi werd 1848/1849 dirigent aan het Thalia-Theater, een Berlijns amateurtheater. In 1849 werd hij kapelmeester aan het stedelijk theater van Stettin, nu Szczecin geheten. Vanaf 1849 werkte hij samen met de schrijver David Kalisch en werd 1850 dirigent aan het Friedrich-Wilhelmstädtisches Theater in Berlijn. Sindsdien richtte hij zich vooral op lichte en amusementsmuziek en componist voor het muziektheater. In 1851 was hij als dirigent verbonden aan het Königsstädtische Theater in Berlijn. In juli 1851 werd hij dirigent van de opera in Düsseldorf en werket in 1852 aan de Kroll opera in Berlijn. In 1852 en 1853 werd hij dirigent aan het stedelijk theater in Keulen om vervolgens naar Berlijn terug te gaan en in 1855 aan het Wallner-Theater in Berlijn een langer durende baan als kapelmeester aan te treden. In 1864 werd hij opvolger van Joseph Nesvadba als dirigent van het Victoria-Theater.
Hij was een rusteloze en zeer productieve componist en heeft vijf symfonieën, ouvertures, acht opera's, een ballet, kamermuziek, maar vooral marsen, walsen, polka's, dansmuziek, liederen, muziek voor kluchten en potpourri's op zijn naam staan. Na veelbelovende start als componist van zogenaamde "ernstige muziek" (symfonieën, kamermuziek) schreef hij werken voor het muziektheater, komische opera's, kluchten, burlesken, sprookjes en ook liedjes en coupletten. Hij was een leidende componist van de lokale Berlijnse kluchten en werkte met succes samen met gerenommeerde librettisten en schrijvers zoals Adolph L'Arronge, Ottokar Franz Ebersberg, die onder het pseudoniem O. F. Berg werkte, Carl Görlitz, Edward Jacobson, David Kalisch en Heinrich Wilken. Onderwerpen waren alle aspecten van het politieke en sociale omgeving die kritisch belicht werden en meestal in parodie gezet waren. Ze weerspiegelden in dezelfde mate de bepalingen van het dagelijks leven van gewone mensen, alsook de maatschappelijke omstandigheden destijds, die ook heel kritisch in het licht gezet werden. De vraag naar dergelijke stukken was enorm, menig stuk kwam meer dan 200 keer tot uitvoering. De componist lijkt in de 20e eeuw geheel vergeten.
1849Drei Helden, Vaudeville-burleske, 1 akte - tekst: David Kalisch - première: 27 februari1849, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1849Die Revolution der Frösche, politieke komedie - première: 3 juni1849 tot opening van de "Sommerbühne"
1851Eleonora und Ballanda, Melodraam, 5 bedrijven - tekst: Mielow - première: 20 februari1851, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1851Der Einzige, toverspel met zang - première: 23 januari1851, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1851Die Weiberlist oder die Schule der Männer, toverspel met zang en dans - tekst: van Lasker - première: 27 maart1851, Königsstädtische Theater in Berlijn
1851Ein Märzgefangener, komieke scène met zang - première: 27 maart1851, Königsstädtische Theater in Berlijn
1853Stritzow zu Hause, klucht met zang in 1 akte - tekst: A. Hommel - première: 26 juni1853, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1853Weibliche Seeleute, klucht met zang in 2 bedrijven - tekst: August Weirauch - première: 11 september1853, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1853Hau Nachmittag im Lager, lokaal genrebeeld met zang en dans in 1 akte - tekst: Adolf Bahn - première: 15 oktober1853, Kroll'sches Theater in Berlijn
1853Die Marmorherzen oder von Athen nach Paris, Melodraam naar een Frans verhaal - tekst: Adolf Bahn - première: 25 december1853, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1854Der junge Engländer oder Der Affe als Mensch, klucht met zang in 3 bedrijven - tekst: Wilhelm Hauff - première: Kroll'sches Theater in Berlijn
1854Die Milchbrüder, klucht met zang in 3 bedrijven - tekst: Rudolf Hahn - première: 11 juni1854, Kroll'sches Theater in Berlijn
1854Ein Fuchs, klucht met zang - tekst: C. Juin - première: 7 juli1854, Kroll'sches Theater in Berlijn
1854Meyer in Spanien, klucht met zang en dans - première: 19 augustus1854, Kroll'sches Theater in Berlijn
1854Don Carlos, Infant von Spanien, klucht met zang en dans - première: 3 september1854, Kroll'sches Theater in Berlijn
1854Ein Reiseabenteuer der Señora Pepita, klucht met zang en dans in 1 akte - tekst: Adolf Bahn - première: 19 augustus1854, Friedrich-Wilhelmstädtischer Theater in Berlijn
1855Eisenbahnirrfahrten oder Berlin, Frankfurt a. d.O. und Potsdam - première: Kroll'sches Theater in Berlijn
1855Hempel oder Dorotheenstrasse Nr. 99, kluchtspel met zang - tekst: Rudolf Hahn - première: 28 januari1855, Kroll'sches Theater in Berlijn
1855Der Universalerbe, Blijspel met zang in 2 bedrijven - tekst: G. Starke - première: 4 mei1855, Kroll'sches Theater in Berlijn
1855Ein Tag in der Residenz, lokaal genrebeeld in 3 bedrijven - première: 8 juni1855, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1856Satanella, ein Deputirter aus der Unterwelt oder die höllischen Conferenzen in Berlin, kluchtspel met zang in 3 bedrijven - tekst: Z. Müller - première: 1 januari1856, Königsstädtische Theater in Berlijn
1856Der Tower zu London, Melodraam in 4 bedrijven - tekst: Adolf Bahn - première: maart 1856, Königsstädtische Theater in Berlijn
1856Appel contra Schwiegersohn oder eine Ehe mit Hindernissen, kluchtspel met zang in 3 bedrijven - tekst: Adolf Bahn - première: 3 mei1856, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1856Die Blumengeister, toverspel met zang in 4 bedrijven - tekst: Th. Gassmann - première: 6 december1856, Königsstädtische Theater in Berlijn
1856Münchhausen mit Tannhäuser und der Sängerkrieg auf der Wartburg (samen met: Thuiskon Hauptner) - tekst: David Kalisch - première: 1856, Berlijn
1856Der Aktienbudiker oder Wie gewonnen so zerronnen, bilden uit het leven van het volk met zang in 3 bedijven - tekst: August Weirauch - première: 1856, Berlijn
1857Otto Bellmann, kluchtspel met zang - tekst: David Kalisch
1857Doktor Peschke oder Kleine Herren, kluchtspel in 1 akte - tekst: August Weirauch - première: 1857, Berlijn
1857Eine schlimme Schwester, karakterbeeld in 1 akte - tekst: David Kalisch, naar Adolf Bäuerle "Schlimme Liesel"
1858Seine Dritte oder Werika und Spandau, klucht met zang in 1 akte - tekst: Em. Pohl - première: 9 november1858, Wallner'sches Theater in Berlijn
1858Erste Coulisse links, Genrebild met zang in 1 akte - tekst: Heiter - première: 25 november1858, Wallner'sches Theater in Berlijn
1858Der gebildete Hausknecht, volksstuk in 1 akte - tekst: August Weihrauch - première: 1858, Berlijn
1858Berlin, wie es weint und lacht, toneelstuk in 3 bedrijven en 11 taferelen - tekst: O. F. Berg, pseudoniem van Ottokar Franz Ebersberg en David Kalisch
1858Liesel's Hochzeitstag, genrebeeld met zang in 1 akte - tekst: G. Waller
1859Preussisches Landrecht, bilden uit het leven van het volk met zang in 3 bedijven - tekst: Berla en Lövenstein - première: januari 1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Aus dem Leben einer Tänzerin, Vaudeville in 1 akte - tekst: E. Leiter - première: 10 maart1859, Friedrich-Wilhelmstädter Theater in Berlijn
1859Eine Dorfgeschichte in Bildern - tekst: Arthur Müller - permière: 12 maart1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Der Leiermann und sein Pflegekind, Orig.-Volksstuk in 3 bedrijven - tekst: Charlotte Birch-Pfeiffer - première: 9 mei1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Der italienische Stiefel, kluchtspel met zang - tekst: Eduard Jacobson - première: 27 juli1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Ein gebildetes Hausmädchen, klucht met zang - tekst: A. Freitag - première: 11 augustus1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Ein Mucker, bilden uit het leven van het volk, 2 bedrijven met zang - tekst: O. F. Berg, pseudoniem van Ottokar Franz Ebersberg - première: 14 augustus1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Ein sonderbarer Schwärmer, kluchtspel met zang in 1 akte - tekst: Stetter - première: augustus 1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Gefährliche Nachbarn, liederenspel in 1 akte - tekst: Kotzebue - première: 29 september1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Wer zuletzt lacht, kluchtspel met zang in 1 akte - tekst: Eduard Jacobson - première: 8 oktober1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Die Ravensberger, toneelstuk in 5 bedrijven - tekst: H. Hersch - première: 11 oktober1859, Wallner'sches Theater in Berlijn
1859Einer von unsere Leut, klucht met zang in 3 bedrijven - tekst: O. F. Berg, pseudoniem van Ottokar Franz Ebersberg, Eduard Stolz - première: 1859, Berlijn
1868Aschenbrödel oder Der gläserne Pantoffel (Assepoester of het glazige slofje), sprookje met muziek in 5 bedrijven - tekst: Ernst Pasqué, Emil Pohl, naar een Frans verhaal - première: 1868, Berlijn
1868Im Laufe unseres Jahrhunderts, bild met muziek in 3 bedrijven - tekst: Carl G. - première: 1868, Berlijn
1869Auf eigenen Füßen, kluchtspel in 3 bedrijven - tekst: Emil Pohl, Heinrich Wilken - première: 1869, Berlijn
1869Schneewittchen (Sneeuwwitje), sprookje in 4 bedrijven - tekst: Ernst Pasqué, Karl Brandt - première: 1869, Berlijn
1870Das Wunderhorn, sprookje in 4 bedrijven - tekst: Ernst Pasqué, Karl Brandt - première: 1870, Berlijn
1870Ueber Land und Meer, karakterbeeld met zang en dans in 3 bedrijven - tekst: A. Fincke, R. Linderer
1870Gebrüder Bock, komiek levensbeeld met zang in 3 bedrijven - tekst: Adolph L'Arronge, J. Rosen
1871Dampfkönig, allegorisch tafereel in 5 bedrijven - tekst: Heinrich Wilken - première: 1871, Berlijn
1872Vom Juristentage oder Ein Berliner in Wien oder Deutsche Scheibenbrüder, kluchtspel in 1 akte - tekst: Anton Langer, David Kalisch
1872Der Tugendprinz, klucht met zang en dans - tekst: Hermann Salingré, Carl Görlitz
1873Der Herr Jubilar! - tekst: Georg Friedrich Belly
1873Faust und die schöne Helena, Duitse sage in 4 bedrijven - tekst: Ernst Pasqué, Karl Brandt en Eduard Jacobson, naar Alain René Lesage - première: 1873, Berlijn
Wolfgang Suppan, Armin Suppan: Das Neue Lexikon des Blasmusikwesens, 4. Auflage, Freiburg-Tiengen, Blasmusikverlag Schulz GmbH, 1994, ISBN 3-923058-07-1
Alan Walker: Franz Liszt: The Weimar Years, 1848-1861, Cornell Univ Pr; Reprint, 1993. 656 p., ISBN 978-0-801-49721-6
Paul E. Bierley, William H. Rehrig: The heritage encyclopedia of band music : composers and their music, Westerville, Ohio: Integrity Press, 1991, ISBN 0-918048-08-7
Paul Frank, Wilhelm Altmann: Kurzgefasstes Tonkünstler Lexikon : für Musiker und Freunde der Musik, Regensburg: Gustave Bosse, 1936, 730 p.
Carl Freiherr von Ledebur: Tonkünstler-Lexicon Berlin's von den ältesten Zeiten bis auf die Gegenwart, Berlin, Verlag von Ludwig Rauh, 1861.