Halfassen vun de Ellips

Parameters vun en Ellips:

S1,S2	Hööftschedel	S3,S4	Nevenschedel
${\displaystyle {\overline {S_{1}S_{2}}}}$	Hööftass	${\displaystyle {\overline {S_{3}S_{4}}}}$	Nevenass
a	Grote Halfass	b	Lütte Halfass
F1,F2	Brennpunkt (Ellips)	e	lineare Exzentrizität
M	Middelpunkt	p	Parameter (semi-latus rectum)

As Halfassen warrt de beiden charakteristischen Radien vun en Ellips betekent:

• De grote Halfass is de halve Läng vun’n gröttsten Dörmeter vun en Ellips, de ok Hööftass nöömt warrt.
• De lütte Halfass is de halve Läng vun’n körtsten Dörmeter (Nevenass) un steiht nipp un nau in’n rechten Winkel to de groten Halfass.

De Krink is en Sünnerform vun de Ellips, bi de beide Halfassen gliek groot sünd. In den Fall hebbt beide Halfassen de Läng vun den Radius vun’n Krink.

De Hööftass un de Nevenass warrt tohopen ok as de beiden Hööftassen vun de Ellips betekent. Hööft- un Nevenass sünd konjugeerte Dörmeters. Jemehr Relatschoon blifft ok bi „schrage” Sichtwies vun de Ellips bestahn, wat bi de geometrische Konstrukschoon vun annere konjugeerte Dörmeters nütt warrn kann.

Astronomie

In de Astronomie is de grote Halfass vun en Keplerbahn een vun de söss so nöömten Bahnelementen. Se warrt mitünner ok – nich akkerat – as middleren Afstand betekent un tomeist mit a afkört. Tosamen mit de Exzentrizität leggt de grote Halfass de Form vun elliptische Ümloopbahnen vun verscheden Himmelskörpers fast. Dat sünd vör allen de Planeten un jemehr Maanden, künstliche Satelliten, Asteroiden, Kometen un tallrieke Dubbelsteerns.

Na dat drütte Gesett vun Kepler is de Ümlooptiet U vun en Ellipsenbahn mit a koppelt: (${\displaystyle U^{2}/a^{3}=\mathrm {const} }$). De Kunstant hangt mit de Masse vun den Zentralkörper tosamen, wat in’n Fall vun de Eer un de Naverplaneten also de Sünn is.

De beiden Hööftschedels warrt Apsiden nöömt. Die Höfftass is de Apsidenlien: Wenn en Körper in’n Brennpunkt F₁ steiht un en lütteren Körper em op en elliptische Bahn ümlööpt, warrt de körtste Afstand twüschen beide Körpers allgemeen as Periapsis betekent, un de längste allgemeen as Apoapsis. In’n Fall vun de Sünn seggt man dorto Perihel un Aphel, bi annere Zentralkörpers kann dat ok noch annere Beteken geven.

In de Periapsisis de Ümloopsnelligkeit an’n gröttsten, in de Apoapsis is se an’n lüttsten. De wohrhaftige middlere Afstand is aver blangen de groten Halfass ok noch vun de numerischen Exzentrizität ${\displaystyle \varepsilon =e/a}$ afhangig, un bedriggt

${\displaystyle a\cdot \left(1+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)}$

Fehlerreken

In de Fehlerreken sünd de Assen vun de so nöömten Fehlerellipsen en bedüden Middel to’n Dorstellen vun de middleren oder vun de gröttsten/lüttsten Punktfehlers. Bi de Utglieksreken vun geodäätsche Netten lett sik dormit to’n Bispeel de Nauigkeit, mit de enkelte Vermeetpunkten in’t Nett bestimmt sünd, as Fehlerellips dorstellen^[1].

Borns

1. Erwin Groten: Zur Definition des mittleren Punktfehlers. In: Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV), 11/1969, S. 455–457.