ကိန်းစစ်

ကိန်းစစ်ကို ကိုယ်စားပြုရိုးရှိသော သင်္ကေတ

သင်္ချာသဘောတရား အရ၊ ကိန်းစစ် (အင်္ဂလိပ်: real number) ဟူသည်မှာ - အကွာအဝေး အလျား၊ အချိန်ကုန်ဆုံးမှု၊ အပူချိန် စသည်တို့ ကဲ့သို့သော တိုင်းကြောင်း၁-ခုတည်းအားဖြင့် (1-dimensionally) ပမာဏဖြစ်နိုင်မှု တဆက်တည်းသဘော ရှိသည့် (continuous) တိုင်းဖွယ် အခြင်းအရာ (quantity) တို့၏ ပမာဏကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သော ကိန်းတလုံးချင်းတို့ ဖြစ်၏။ ဤတွင် "(ပမာဏဖြစ်နိုင်မှု) တဆက်တည်းသဘော" ဆိုသည်မှာ - မည်သည့်ကျပန်း ပမာဏတန်ဖိုးတခုခုအဖို့ မဆို၊ ၎င်းမှ (သင်္ချာတွက်မှုအတိ၌ သုညပင် ဖြစ်သွားအောင်) သဘောအားဖြင့် သေးငယ်လွန်းလှသော ပမာဏကလေး အတိုးအလျော့ ဖြစ်ပေါ်တည်ရှိနိုင်ခြင်းကို ညွှန်းဆို၏။^{[မှတ်စု ၁]} ဒသမနေရာများ လိုသလောက် ဖော်ပြကြေးဖြင့်လျှင်၊ ရှိသမျှ ကိန်းစစ် (real number) တို့၏ ကိုယ်စီတန်ဖိုးပမာဏများသည် (အခြား ဒသမကိန်းတခုနှင့်မျှ ဂဏန်းတိုင်း ထပ်တူ မကျသော) ဒသမကိန်းများ ကိုယ်စီ ဖြစ်ရှိနေမည်။^{[မှတ်စု ၂][၁]}

Real numbers can be thought of as all points on a number line

ကိန်းမျဉ်းဖြင့် ကိန်းစစ်တို့ကို ကိုယ်စားပြုလျှင်၊ ၎င်းပေါ်ရှိ အမှတ်တိုင်းကို ကိန်းစစ် တစ်လုံးစီ ဖြစ်နေအံ့။ (မည်မျှ သေးငယ်သော ကိန်းကိုမဆိုလည်း ကိန်းစစ်ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်၏။)
ထို့နောက် ကိန်းမျဉ်းတစ်ခုပေါ်ရှိ ကိန်းပြည့်များနှင့် အပိုင်းကိန်းများ အားလုံး၊ ရာရှင်နယ်ကိန်း ခေါ် အတိပြကိန်း (rational number)များနှင့် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (ခေါ်) အတိမပြကိန်းများ အားလုံးမှာလည်း ဤကိန်းစစ်များထဲ တစိတ်တပိုင်း အကျုံးဝင်သည်။
မည်သည့် ကိန်းစစ်အသီးသီးကိုမဆို အဆုံးမဲ့ဒသမကိန်းတို့ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။^{[မှတ်စု ၃][၂]}

ကိန်းစစ် အမျိုးကွဲများ

${\displaystyle \mathbb {R} }$ က ကိန်းစစ်များအစု။ ၎င်းထဲတွင် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (အတိပြကိန်းများ) အစု ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ က တပိုင်းဖြစ် အစုပိုင်း (proper subset)အဖြစ် ပါဝင်။ ၎င်း ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ထဲတွင် ကိန်းပြည့်များအစု ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ က ပါဝင်နေ။ ၎င်း ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ထဲတွင် သဘာဝကိန်းများအစု ${\displaystyle \mathbb {N} }$ က ပါဝင်နေ။

ဂဏန်းသင်္ချာ

အခြေခံ သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက်များ

ဤကိန်းစစ်များကို သင်္ချာဇာတ်ကောင်အဖြစ် ကိုင်တွယ်နိုင်သော အခြေခံ လုပ်ဆောင်ချက် များမှာ ဤသည်တို့ ဖြစ်သည်။

• အပေါင်း (ပေါင်းခြင်း)
• အနုတ် (နုတ်ခြင်း)
• အမြှောက် (မြှောက်ခြင်း)
• အစား (စားခြင်း)

သို့သော် ၄မျိုးဟု အစဉ်ရေတွက်ရန်မူ မလိုချေ။ အချို့ သင်္ချာသန့်သန့် သဘောရှုထောင့်များတွင် ပေါင်းခြင်း နှင့် မြှောက်ခြင်း သည်ကသာ အရင်းခံ ရှိနေပြီး၊ နုတ်ခြင်းနှင့် စားခြင်းတို့က ၎င်းပထမ၂မျိုး၏ အသွင်ကွဲများသာ ဖြစ်ကာ၊ သဘောခံအရင်းခံအားဖြင့်

1. ပေါင်းခြင်း
2. မြှောက်ခြင်း

ဤ၂မျိုးသာ ကျန်တတ်၏။

နုတ်ခြင်း

အကျယ်တဝင့် ဖော်ပြထားသောဆောင်းပါး - နုတ်ခြင်း

"ကိန်းစစ် ${\displaystyle a}$ မှ ကိန်းစစ် ${\displaystyle b}$ ကို နုတ်ခြင်း" ဟူသည်မှာ သင်္ချာအစု သဘောအားဖြင့် "သည်အတိုင်း (အပေါင်းကိန်း) ${\displaystyle a}$ နှင့် ${\displaystyle b}$ ၏ အပေါင်းပြောင်းပြန်ကိန်း (အနုတ်ကိန်း) ${\displaystyle -b}$ ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ထုတ်ခြင်း၊ ၎င်း၂ခုကို ပေါင်းခြင်း" $${\displaystyle a-b=(a)+(-b)}$$ ဖြစ်လေ၏။

စားခြင်း

အကျယ်တဝင့် ဖော်ပြထားသောဆောင်းပါး - စားခြင်း (သင်္ချာ)

"ကိန်းစစ် ${\displaystyle a}$ ကို သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ် ${\displaystyle b}$ နှင့် စားခြင်း" ကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ${\textstyle {\frac {a}{b}}}$ သို့မဟုတ် ${\displaystyle a/b}$ ဟု ပြရိုးရှိပြီး၊ သင်္ချာအစု သဘောအားဖြင့် "${\displaystyle a}$ နှင့် ${\displaystyle b}$ ၏ အမြှောက်ပြောင်းပြန်ကိန်း (လှန်ကိန်း) ${\displaystyle {\frac {1}{b}}}$ ၏ မြှောက်လဒ်ကို တွက်ထုတ်ခြင်း၊ ၎င်း၂ခုကို မြှောက်ခြင်း" $${\displaystyle {\frac {a}{b}}=(a)({\frac {1}{b}})}$$ ဖြစ်လေ၏။

ဆက်စပ်ကြည့်ရှုဖွယ်

• ကိန်းစစ်မဟုတ်သော ကိန်းတေး

အကိုးအကား

1. This is not sufficient for distinguishing the real numbers from the rational numbers; a property of completeness is also required.
2. The terminating rational numbers may have two decimal expansions (see 0.999...); the other real numbers have exactly one decimal expansion.
3. The terminating rational numbers may have two decimal expansions (see 0.999...); the other real numbers have exactly one decimal expansion.

1. Real number (2011-08-03)။
2. Real number (2011-08-03)။