Taburan Poisson

Dalam teori kebarangkalian dan perangkaan, taburan Poisson merupakan taburan kebarangkalian diskret yang menyatakan kebarangkalian bilangan peristiwa yang diberi berlaku dalam tempoh waktu dan/atau ruang yang ditetapkan jika peristiwa tersebut berlaku dengan kadar purata yang diketahui dan bebas daripada masa sejak peristiwa terakhir.^[1] Taburan ini juga boleh digunakan untuk bilangan peristiwa dalam selang tertentu yang lain seperti jarak, luas dan isipadu.

Takrifan

Suatu pemboleh ubah rawak diskret X dikatakan mempunyai taburan Poisson dengan parameter λ > 0, jika bagi k = 0, 1, 2, ... fungsi jisim kebarangkalian X diberikan sebagai:^[2]

${\displaystyle \!f(k;\lambda )=\Pr(X=k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}},}$

dimana

• e adalah asas logaritma asli (e = 2.71828...)
• k! adalah faktorial bagi k.

Nombor nyata positif λ adalah bersamaan dengan nilai dijangka X dan juga variansnya.^[3]

${\displaystyle \lambda =\operatorname {E} (X)=\operatorname {Var} (X)}$

Nota

1. Frank A. Haight (1967). Handbook of the Poisson Distribution. New York: John Wiley & Sons.
2. Probability and Stochastic Processes: A Friendly Introduction for Electrical and Computer Engineers, Roy D. Yates, David Goodman, halaman 60.
3. Untuk bukti, sila lihat: Proof wiki: expectation dan Proof wiki: variance

Rujukan

• Joachim H. Ahrens, Ulrich Dieter (1974). "Computer Methods for Sampling from Gamma, Beta, Poisson and Binomial Distributions". Computing. 12 (3): 223–246. doi:10.1007/BF02293108.
• Joachim H. Ahrens, Ulrich Dieter (1982). "Computer Generation of Poisson Deviates". ACM Transactions on Mathematical Software. 8 (2): 163–179. doi:10.1145/355993.355997.
• Ronald J. Evans, J. Boersma, N. M. Blachman, A. A. Jagers (1988). "The Entropy of a Poisson Distribution: Problem 87-6". SIAM Review. 30 (2): 314–317. doi:10.1137/1030059.
• Donald E. Knuth (1969). Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming, Volume 2. Addison Wesley.