Prinsip Bernoulli

Dalam dinamik bendalir, prinsip Bernoulli menyatakan bahawa kenaikan kelajuan sesuatu bendalir berlaku secara serentak dengan penurunan tekanan mahupun tenaga keupayaan tersebut.^[1][2] Prinsip ini dinamakan sempena Daniel Bernoulli yang menerbitkan penemuannya berkaitan prinsip ini dalam bukunya bertajuk Hydrodynamica pada tahun 1738.^[3] Ia adalah kesinambungan dari persamaan keselanjaran dengan keadaan dimana:

• kelikatan adalah kosong
• bendalir tidak boleh dimampatkan

Prinsip ini dapat dipakaikan pada pelbagai jenis aliran bendaliran lalu menghasilkan pelbagai jenis persamaan Bernoulli; terdapat pelbagai bentuk persamaan yang berbeza untuk jenis-jenis aliran bendalir yang berbeza sepertimana yang ditunjukkan d bawah.

Mengikut persamaan keselanjaran, kadar isipadu yang mengalir dalam selang masa tertentu adalah malar. Maka kerja yang dilakukan (${\displaystyle dW\,}$) dalam selang masa itu ialah

${\displaystyle dW=p_{1}A_{1}ds_{1}-p_{2}A_{2}ds_{2}=(p_{1}-p_{2})dV\,}$

dimana

${\displaystyle p\,}$ ialah tekanan bendalir

${\displaystyle A\,}$ ialah luas keratan rentas

${\displaystyle dV\,}$ ialah isipadu bendalir yang mengalir dalam selang masa itu

Bagi tenaga kinetik pula

${\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\rho dV(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})\,}$

dimana

${\displaystyle \rho \,}$ ialah ketumpatan bendalir

${\displaystyle v\,}$ adalah laju bendalir

dan tenaga keupayaannya,${\displaystyle dU\,}$ pula ialah

${\displaystyle dU=\rho dVg(h_{2}-h_{1})\,}$

${\displaystyle h\,}$ adalah ketinggian bendalir

manakala kerja bersamaan dengan hasil tambah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Maka

${\displaystyle dW=dK+dU\,}$

${\displaystyle (p_{1}-p_{2})dV={\frac {1}{2}}\rho dV(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+\rho dVg(h_{2}-h_{1})\,}$

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+\rho g(h_{2}-h_{1})\,}$

Jika disusun persamaan diatas untuk persamaan yang lebih mudah,

${\displaystyle p_{1}+\rho gh_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=p_{2}+\rho gh_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}\,}$

maka dapat disimpulkan

${\displaystyle p+\rho gh+{\frac {1}{2}}\rho v^{2}=malar\,}$

Lihat juga

• Mekanik bendalir

Rujukan

1. Clancy, L.J., Aerodynamics, Chapter 3.
2. Batchelor, G.K. (1967), Section 3.5, pp. 156–64.
3. "Hydrodynamica". Britannica Online Encyclopedia. Dicapai pada 2008-10-30.

Pautan luar

Wikimedia Commons mempunyai media berkaitan Prinsip Bernoulli

• Kalkulator persamaan Bernoulli
• NASA – Beginner's guide to aerodynamics