Kubus

Permukaan kubus

Model 3D kubus

Dalam geometri, kubus atau kiub ialah objek pepejal tiga dimensi yang dibatasi oleh enam muka segi empat sama, segi atau sisi, dengan tiga pertemuan pada setiap bucu.

Kubus adalah satu-satunya heksahedron sekata dan merupakan salah satu daripada lima pepejal Platonik. Ia mempunyai 6 muka, 12 tepi, dan 8 bucu.

Kubus juga ialah paralelepiped persegi, kuboid sama sisi dan rombohedron tegak 3-zonohedron. Ia juga prisma segi empat sama biasa dalam tiga orientasi, dan trapezohedron trigonal dalam empat orientasi.

Kubus ialah satu-satunya polihedron cembung yang mukanya semua segi empat sama.

Unjuran ortogon

Kubus mempunyai empat unjuran ortogon khas, berpusat, pada bucu, tepi, muka dan normal pada angka bucunya. Yang pertama dan ketiga sepadan dengan satah Coxeter A₂ dan B₂.

Unjuran ortogon

Dipusatkan oleh	Muka	Puncak
Pesawat coxeter	B 2	A 2
Projektif simetri	[4]	[6]
Pandangan senget

Penjubinan sfera

Kubus juga boleh diwakili sebagai penjubinan sfera, dan diunjurkan ke atas satah melalui unjuran stereografik. Unjuran ini adalah sebentuk, mengekalkan sudut tetapi bukan luas atau panjang. Garis lurus pada sfera diunjurkan sebagai lengkok bulat pada satah.

Unjuran ortografik	Unjuran stereografik

Koordinat Cartesian

Untuk kubus yang berpusat pada asalan, dengan tepinya selari dengan paksi dan dengan panjang tepinya 2, koordinat Cartesan bucu adalah

(±1, ±1, ±1)

manakala pedalaman terdiri daripada semua titik (x₀, x₁, x₂) dengan −1 < x _i < 1 untuk semua i.

Persamaan dalam ruang tiga dimensi

Dalam geometri analitik, permukaan kubus dengan pusat (x₀, y₀, z₀ ) dan panjang tepi 2a ialah lokus bagi semua titik (x, y, z) supaya

${\displaystyle \max\{|x-x_{0}|,|y-y_{0}|,|z-z_{0}|\}=a.}$

Kubus juga boleh dianggap sebagai kes pengehad superelipsoid 3D kerana ketiga-tiga eksponen menghampiri infiniti.

Formula

Untuk kiub panjang tepi ${\displaystyle a}$:

luas permukaan	${\displaystyle 6a^{2}\,}$	isi padu	${\displaystyle a^{3}\,}$
pepenjuru muka	${\displaystyle {\sqrt {2}}a}$	pepenjuru ruang	${\textstyle {\sqrt {3}}a}$
jejari sfera terterap lilit	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$	jejari sfera tangen ke sisi	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}$
jejari sfera terterap dalam	${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$	sudut antara muka (dalam radian )	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$

Memandangkan isi padu kubus ialah kuasa tiga sisinya ${\displaystyle a\times a\times a}$, kuasa tiga dipanggil kubus, dengan analogi dengan kuasa dua dan perseginya.

Sebuah kubus mempunyai isi padu terbesar antara kuboid (kotak segi empat tepat) dengan luas permukaan tertentu. Juga, kubus mempunyai isipadu terbesar antara kuboid dengan jumlah saiz linear yang sama (panjang+lebar+tinggi).

Lihat juga

• Piramid
• Tesseract
• Trapezohedron

Rujukan

Pautan luar

• Weisstein, Eric W. "Cube". MathWorld.
• Cube: Interactive Polyhedron Model*
• Volume of a cube, with interactive animation
• Cube (Robert Webb's site)